Különbség a kommutív és az asszociatív között

A matematika számok játék, és a számok mindenütt megtalálhatók. És a játék szabálya a számokkal kapcsolatos tulajdonságok és szabályok. A tulajdonságok segítségével gyorsan és egyszerűen kiszámíthatja a válaszokat a fejedben. A tulajdonságok nem más, mint a speciális szabályok, amelyeket a szám követ. A számoknak három alapvető tulajdonsága van, amelyeket minden matematikai rendszer engedelmeskedik: komutációs, asszociatív és disztributív tulajdonságok. Ezek a tulajdonságok a négy művelet jellemzői (összeadás, kivonás, szorzás és osztás), amelyek mindig érvényesek, függetlenül attól, hogy hány számmal dolgozik. De csak a kommutív és asszociatív tulajdonságokat tárgyaljuk a következő cikkben.

Mind a kommutív, mind az asszociatív tulajdonságok szabályok az összeadási és szorzási műveletekre. Ezek a tulajdonságok az algebrában használt problémák megoldásának törvényei. A kommutációs tulajdonság a „ingázás” kifejezésből származik, ami azt jelenti, hogy mozogni kell, és arra utal, hogy képes megváltoztatni a hozzáadott vagy szorozott számokat. Az asszociatív tulajdonság az „asszociált” vagy „csoport” szóból származik, és három vagy több szám zárójelekkel történő csoportosítására utal, függetlenül attól, hogy hogyan csoportosítja őket. Az eredmény ugyanaz marad, függetlenül attól, hogy hogyan csoportosítja újra a számokat. Vessen egy pillantást a két tulajdonságra, hogy jobban megértsük, hogyan működnek.

Mi a kommutív??

Például; tudjuk, hogy a 2. és 5. összegzés ugyanazt a választ adja, mint az 5. és 2. összeadásra. A számok sorrendje egy összeadási feladatban az eredmény megváltoztatása nélkül megváltoztatható. A számok és az összeadás ezt a dolgot az összeadás kommutációs tulajdonságának nevezik. Tehát mondhatjuk, hogy az addíció kommutációs művelet. Hasonlóképpen, a szorzás kommutációs művelet.

Az addíció kommutív tulajdonsága:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 megegyezik a 4 + 3 = 7-tel

Az eredmény megegyezik a számok sorrendjétől függetlenül.

A szorzás kommutív tulajdonsága:

a × b = b × a

A 3 × 7 = 21 megegyezik a 7 × 3 = 21 értékével

Hasonlóképpen, az eredmény ugyanaz lesz, függetlenül a számok sorrendjétől.

Mi asszociatív??

Az asszociatív egy újabb tulajdonság, amelyet az újracsoportosításhoz használunk. Például, ha hozzáadunk 2 + 3 + 5, akkor először hozzáadhatunk 2-et és 3-at, majd hozzáadunk 5-et, vagy adhatunk hozzá először 3-at és 5-et, majd a 2-et. Matematikailag így néz ki: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Az így működő műveleteket asszociatív műveleteknek nevezzük. Az eredmény ugyanaz marad, ha megváltoztatjuk a számcsoportokat.

Az addíció társult tulajdonsága:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Az eredmény ugyanaz marad, függetlenül attól, hogy hogyan csoportosítja a számokat.

A szorzás asszociatív tulajdonsága:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Tehát a számokba sorolás nem változtatja meg az eredményt.

Különbség a kommutív és az asszociatív között

Jelentés

- A kommutációs tulajdonság a „ingázás” kifejezésből származik, amely azt jelenti, hogy „mozog”, és arra utal, hogy képes-e váltani a hozzáadott vagy szorozott számokat, függetlenül a számok sorrendjétől. Az asszociatív tulajdonság viszont az „associate” vagy „group” szóból származik, és három vagy több szám zárójelekkel történő csoportosítására utal, függetlenül attól, hogy hogyan csoportosítja őket. Az eredmény ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy hogyan csoportosítja újra a számokat vagy a változókat.

Szabály

- Az addíciós állapotok kommutációs szabálya, a + b = b + a, vagyis az a és b hozzáadása ugyanazt az eredményt adja, mint a b és a hozzáadása. A megrendelések az eredmény megváltoztatása nélkül megváltoztathatók. Ezt az addíciós szabályt az addíció kommutációs tulajdonságának nevezzük. Hasonlóképpen, a szorzás egy kommutációs művelet, amely azt jelenti, hogy a × b ugyanazt az eredményt adja, mint a b × a. Az asszociatív tulajdonság viszont a számok csoportosítására utaló szabály. Az addíciós állapotok asszociatív szabálya, az a + (b + c) megegyezik (a + b) + c-vel. Hasonlóképpen, a szorzás asszociatív szabálya szerint az × (b × c) megegyezik a (× × b) × c.

Példa

- Az addíció kommutációs tulajdonsága: 1 + 2 = 2 +1 = 3

A szorzás kommutációs tulajdonsága: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Az addíció asszociatív tulajdonsága: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

A szorzás asszociatív tulajdonsága: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Kommutív és asszociatív: összehasonlító táblázat

összefoglalás

Dióhéjban a kommutációs tulajdonság nem tévesztendő össze az asszociatív tulajdonsággal. A kommutációs tulajdonság kijelenti, hogy rendben van a számok sorrendjének megváltoztatása az összeadási és szorzási műveleteknél, mert az eredmény ugyanaz lesz, függetlenül a sorrendtől. Az asszociatív tulajdonság viszont azt állítja, hogy az eredmény ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy hogyan csoportosítja a számot vagy a változókat a kiegészítő / szorzó műveletekkel.