Különbség az exponenciális növekedés és az exponenciális csökkenés között

Az exponenciális növekedés az idővel exponenciálisan növeli az értékeket, míg a hanyatlás az idővel exponenciálisan csökken.

Mi az exponenciális növekedés??

Az exponenciális növekedés meghatározása:

Az exponenciális növekedés az, amikor valamely entitás száma az idő múlásával exponenciálisan gyorsan növekszik. Az exponenciális növekedési matematikai függvény az, amelyben a számok az idő előrehaladtával megsokszorozódnak. Az exponens szintén része az egyenletnek, így például az egyenlet lehet y = 5 * 2^x. Ebben az esetben minden, az 5-től kezdődő számot megszorozzuk 2-gyel olyan kitevőteljesítményre, mint például 2. Az exponens általában 1-nél nagyobb egész szám, tehát ha egy számot erre a teljesítményre emelnek, akkor még nagyobb számot eredményez..

Az exponenciális növekedés grafikonja:

A függvény grafikonjának rajzolása felfelé mutató íves vonalat eredményez. A meredekség folyamatosan változik, mivel egyre több szám kerül az egyenletbe. Ahhoz, hogy a meredekséghez egyenletet kapjunk, a deriváltot kiszámítanunk kell a kalkulus segítségével. Amint a gráf x tengelyén, az időváltozón lévő számok nagyobbak lesznek, csakúgy, mint az y tengelyen lévő számok, a méretváltozó. A változók közötti kapcsolat nem fordított és felfelé mutat.

Exponenciális növekedés példák:

Az exponenciális növekedésre példa a nagyon gyorsan megosztódó baktériumpopulációkban. Salmonella enterica Például a Typhimurium serovar baktériumokat széles körben vizsgálták, és kimutatták, hogy késleltetett fázissal rendelkeznek, amely idő alatt felkészülnek az exponenciális növekedés mintájára történő belépésre. A baktériumok megosztódnak, és a populáció exponenciálisan növekszik, amíg nem marad több tápanyag.

Az exponenciális növekedés felhasználása:

A baktériumok növekedési sebességének ismerete különféle körülmények között hasznos lehet a tudósok számára különféle antimikrobiális szerek kifejlesztésében. Ezek az antibiotikumok ezután tesztelhetők és kiértékelhetők a baktériumcél exponenciális növekedési sebességére gyakorolt ​​hatásuk alapján.

Mi az exponenciális csökkenés??

Meghatározása a pusztulás:

A bomlás akkor következik be, amikor a számok idővel exponenciálisan csökkennek, tehát az eredmény ismétlődő osztásnak tűnik. Még mindig van egy exponenciális egyenlet, de az exponens olyan, hogy az értékek az idő múlásával folyamatosan csökkennek vagy romlanak. Tegyük fel például, hogy van egy egyenlet: y = 5 * 2^x. Ebben az esetben minden, az 5-től kezdődő számot megszorozzuk 2-gyel olyan exponáló teljesítményre, mint 1/2. Az exponens olyan töredék, hogy a számok mérete csökken, ha beillesztik az egyenletbe.

Grafikon:

Ennek a függvénynek a grafikonját rajzolva egy ívelt vonalat eredményez, amely lefelé halad. A meredekség folyamatosan változik, mivel egyre több szám kerül az egyenletbe. Ahhoz, hogy a meredekséghez egyenletet kapjunk, a deriváltot kiszámítanunk kell a kalkulus segítségével. Ahogy a gráf x tengelyén, az időváltozón lévő számok nagyobbak lesznek, így az y tengelyen lévő számok kisebbek lesznek. Ez egy fordított kapcsolat a két idő és méret változó között, és a grafikon lefelé lejtődik.

Példák az exponenciális lebontásra:

A romlás jó példája az új autó értéke. Az autó első megvásárlásakor sok pénzbe kerül, de az idő múlásával leértékelődik és értékét veszíti, így ha eladná az autót, kevesebbet kapna érte, mint amennyit az elején fizettek. A tudományban az izotópok radioaktív bomlása jó példa a bomlás természetes folyamatára. Az izotóp felezési ideje az az idő, amely alatt az atom fele bomlik.

felhasználása:

Bizonyos izotópok radioaktív bomlásának ismerete nagyon hasznos volt, mivel ez lehetővé tette a tudósok számára az üledékes kőzetrétegekben található fosszilis anyagok korszerűsítését. Ez megmutatja, hogy az egyes geológiai idõszakokban milyen volt az élet a Földön.

Különbség az exponenciális növekedés és az exponenciális csökkenés között

Meghatározás

Az exponenciális növekedés során a számok értéke idővel exponenciálisan növekszik. A pusztuláskor a számok exponenciálisan csökkennek az értékek idővel.

exponent

Az egyenletben szereplő exponens az exponenciális növekedés esetén általában egy egész szám, egynél nagyobb szám. Az elhalványulási egyenletben szereplő exponens egy frakció, amely 0 és 1 között van..

Grafikon

Exponenciális növekedés esetén a gráf y-értékei növekednek az x-értékek növekedésével. Bomlás esetén a grafikon y-értékei az x-értékek növekedésével csökkennek.

Irányzat

Az exponenciális növekedésben nyilvánvaló tendencia az idő múlásával egyre nagyobb számot mutat. A hanyatlás tendenciája az exponenciális növekedéssel ellentétes tendencia, ehelyett az idő múlásával egyre kisebb számú.

Példák

Az exponenciális növekedési sebesség példái többféle baktérium növekedési sebességét tartalmazzák, amikor a körülmények optimálisak, és még mielőtt a szubsztrátum kimerülne. A pusztulási példák között szerepel egy autó csökkenő értéke (értékcsökkenés) az idő múlásával, valamint a radioaktív izotópok radioaktív bomlása az idővel.

Az exponenciális növekedést és a pusztulást összehasonlító táblázat

Az exponenciális növekedés összefoglalása Hanyatlás

• Mind az exponenciális növekedés, mind a hanyatlás matematikai úton leírható az exponenst tartalmazó egyenletek felhasználásával.
• Mind az exponenciális növekedés, mind a hanyatlás a számok gyors változását vonja maga után.
• Az exponenciális növekedés exponense mindig pozitív és nagyobb, mint 1.
• A bomlás kitevője mindig 0 és 1 között van.
• Az exponenciális növekedés akkor következik be, amikor a számok gyorsan növekednek exponenciálisan, tehát a gráf minden x-értékére nagyobb az y-érték.
• A bomlás akkor következik be, amikor a számok exponenciálisan gyorsan csökkennek, tehát a grafikon minden x-értékére kisebb y-érték van.
• Az exponenciális növekedés példája a baktériumok gyors populációnövekedési üteme.
• A bomlás egyik példája az autó értékcsökkenése és az izotópok radioaktív bomlása.