Különbség a matematikai koncepció és a matematikai készség között

A matematika érdekes téma, amely néha nagyon kihívást jelenthet. Ez egy olyan téma, amely kevés érdeklődésre számít, és sokat visszautasít. Azon kevés érdeklődés ellenére azonban megértik ennek a tanítványnak a valódi szépségét, és rájönnek, hogy egyetlen másik tantárgy nem tanulható meg a matematika alapvető ismerete nélkül. Sőt, szinte az összes természetesen előforduló folyamat és jelenség valamilyen módon matematikán alapul, vagy matematikailag magyarázható. Például, amikor kiszámoljuk, mennyi idő marad az ebédszünetig, vagy amikor kiszámoljuk, hogy mekkora változást fogunk elérni egy tíz dolláros számlával történő fizetéskor, akkor a matematika egyszerű fogalmait használjuk. Néhányan azt állítják, hogy ez valami alapvető és nem kapcsolódik a tiszta matematikához. Ebben az esetben vegye például a Fourier-sorozatot, amely felhasználható bármely görbe egyenletének konvertálására szinusz- és koszinussorozatra, amely egyenes vonal; pontosan ezt csináljuk, amikor az analóg jelet digitális jellé vagy váltakozó áramot digitális árammá alakítjuk. Folytatva a bolygók mozgását megmagyarázhatjuk az elliptikus mozgással, amely a kúpok szakaszába esik a kalkulusban, a matematika egyik ágában.

Amikor a matematikai tudásról beszélünk, általában a fogalom, a készség, az elmélet, a modell stb. Szavakat használjuk. Ezek nem minden egyforma, és meg kell jegyezni, hogy kifejezetten a matematika területén ezeknek a szavaknak vannak külön jelentése és különbségei. A két szó, amelyre ebben a cikkben összpontosítunk, a készség és a koncepció, a matematika összefüggésében. A kettő közötti különbség legegyszerűbb, hogy a fogalom pusztán az, hogy megismerjük a módját, hogy elméletben tegyünk valamit. Ez azt jelenti, hogy egy személy, aki tudja, hogyan kell végrehajtani egy műtétet, megvan ennek a koncepciónak; megérti, hogyan kell egy adott műveletet végrehajtani, és meg tudja magyarázni másoknak. A matematikai készség valami más. A képzettség azt jelenti, hogy képes végrehajtani azt, amire gondolod. Ez azt jelenti, hogy egy személy csak akkor hívható képzettnek, ha nem csak ismeri a fogalmat, hanem megfelelő módon tudja alkalmazni. További részletekbe véve a szakember várhatóan ismeri azokat a különféle kérdéseket vagy problémákat, amelyek felmerülhetnek egy matematikai művelet elvégzésekor. Ennek oka az, hogy ha a szakember tudja, hogyan kell elvégezni, akkor várhatóan elvégezte és megértette, hogy a művelet eltér az elméletétől.

Ebből a különbségből azt is levonhatjuk azt a következtetést, hogy a készség azt jelenti, hogy a koncepció megismerése kötelező. Nem lehet készség, ha az embernek nincs fogalma valamire. Ennek ellentmondása nem igaz; az embernek nem kell rendelkeznie a koncepció ismeretével.

Sokszor a matematikában olyan egyenletmegoldási módszert vagy bármilyen matematikai műveletet alkalmaznak, amely bizonyos ellentmondásokkal vagy kivételekkel rendelkezik. Ez azt jelenti, hogy a képlet vagy annak megoldási módja mindenkor érvényes, kivéve, ha egy bizonyos feltétel nem teljesül. Az a személy, akinek csupán a fogalma van, lehet, hogy nem tud erről, mivel még soha nem alkalmazták azt. Még ha bizonyos irodalomból is tudnak róla, lehet, hogy nem tudják megmagyarázni az okát. Másrészt, ha egy személy matematikai készséggel rendelkezik, akkor nem csak rámutathat a kivételes esetekre, hanem magyarázhatja a kivétel okát.

A különbségek összefoglalása pontokban kifejezve

• A koncepció pusztán annak ismerete, ahogyan lehet valamit elméletileg elvégezni; egy személy, aki tudja, hogyan kell végrehajtani egy műtétet, rendelkezik a koncepcióval, megérti, hogyan kell egy adott műveletet végrehajtani, és meg tudja magyarázni másoknak; képzett eszközök ahhoz, hogy elvégezzék azt, amit Ön elképzelése alapján, a szakembertől elvárják, hogy ismerje a különféle kérdéseket vagy problémákat, amelyek felmerülhetnek egy matematikai művelet végrehajtásakor, ha a képzett személy tudja, hogyan kell azt elvégezni, akkor ő várhatóan elvégezte és megértette, hogy a művelet eltér az elméletétől

• A készség megléte azt jelenti, hogy a koncepció megismerése kötelező; ennek ellenkezője azonban nem igaz