Különbség az unió és a metszet között

Mielőtt megértjük a különbséget a két halmaz operátor unió és az metszéspont között, először meg kell érteni a halmazelmélet fogalmát. A halmazelmélet a matematika egyik alapvető ága, amely megvizsgálja, különös tekintettel arra, hogy egy objektum tartozik-e vagy nem tartozik olyan objektumkészlethez, amely valamilyen módon releváns matematika. A készlet alapvetően jól meghatározott objektumok gyűjteménye, amelyek matematikailag relevánsak lehetnek, például számok vagy függvények. A halmazban lévő tárgyakat elemeknek nevezzük, amelyek bármilyen lehet számok, emberek, autók, államok stb. Szinte bármi és bármilyen elem összegyűjthető egy halmaz létrehozásához..

Egyszerűen fogalmazva: a készlet tetszőleges számú rendezetlen elem gyűjteménye, amelyek egyetlen objektumként egészként tekinthetők. Megértjük a készlet alapfogalmait és jelöléseit, valamint annak ábrázolását. Az egész egy bináris relációval kezdődik az x objektum és az A halmaz között. Ha x az A halmaz tagja, akkor az x ∊ A jelölést kell használni, míg x ∉ A azt jelzi, hogy az x objektum nem tartozik a A készlet. A halmaz tagjai a göndör tartókon szerepelnek. Például a 10-nél kevesebb prímszámok halmaza 2, 3, 5, 7 lehet. Hasonlóképpen, a 10-nél kevesebb páros szám halmaza 2, 4, 6, 8 lehet. Hipotetikusan, szinte bármilyen véges halmazt képviselhetnek a tagjai.

Mi a Szettek Uniója??

Két A és B halmaz egyesülése az A vagy B, vagy esetleg mindkettőhöz tartozó elemek halmaza. Egyszerűen minden különálló elem vagy tag halmazaként definiálják, ahol a tagok ezen halmazok bármelyikéhez tartoznak. Az unió operátor megfelel a logikai VAGY-nak, és a ∪ szimbólummal van ábrázolva. Ez a legkisebb készlet, amely mindkét készlet összes elemét tartalmazza. Például, ha az A halmaz 1, 2, 3, 4, 5 és a B halmaz 3, 4, 6, 7, 9, akkor A és B unióját A∪B képviseli, és az mint 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Mivel a 3-as és a 4-es szám mind az A, mind a B halmazban van, nem szükséges őket kétszer felsorolni. Nyilvánvaló, hogy az A és B unió elemeinek száma kisebb, mint az egyes halmazok összege, mivel kevés szám közös mindkét halmazban.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Mi a készletek metszete??

Két A és B készlet metszéspontját úgy definiálják, mint az A és a B elemhez tartozó elemek halmazát. Egyszerűen úgy definiálják, mint az A halmaz összes elemét tartalmazó halmaz, amely szintén a B halmazhoz tartozik, és hasonlóan az a B halmaz az A halmazba tartozik. Az metszéskezelő megfelel a logikai ÉS-nek, és ∩ szimbólummal van ábrázolva. Éppen ellenkezőleg, két halmaz metszéspontja a legnagyobb halmaz, amely tartalmazza mindkét halmaz közös elemét. Például, ha az A halmaz 1, 2, 3, 4, 5 és a B halmaz 3, 4, 6, 7, 9, akkor A és B metszéspontját A∩B jelöli, és az mint 3, 4. Mivel az A és a B halmazban csak a 3. és a 4. szám közös, a halmazok metszéspontját nevezzük.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Különbség az unió és a halmazok metszete között

1. Alapvető - Két A és B halmaz egységét az A vagy B, vagy esetleg mindkettőhöz tartozó elemek halmazaként definiáljuk, míg a két halom metszéspontját úgy definiáljuk, mint az A és B elemhez tartozó elemek halmazát..
2. Szimbolikus ábrázolás - Két halmaz egységét a „∪” szimbólum, míg a két halom metszéspontját a „∩” szimbólum jelöli..
3. Logikai relevancia - Két halmaz összekapcsolása megfelel a logikai „VAGY” -nak, míg a két halom metszése megfelel a logikai „ÉS” -nek..
4. Példa - Legyen A = a, e, i, o, u és

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Union vs kereszteződés: összehasonlító táblázat

Az Unió és a metszet összefoglalása

Mind az unió, mind a kereszteződés a két alapvető művelet, amelyen keresztül a halmazok kombinálhatók és összekapcsolhatók. A halmazelmélet szempontjából az unió az összes elem halmaza, amely mindkét halmazban vagy mindkettőben található, míg az metszés az összes különálló elem halmaza, amely mindkét halmazhoz tartozik. Két A és B együttesét „A∪B”, míg A és B metszéspontját „A∩B” jelképezi. A készlet nem más, mint egy jól definiált objektum, például számok és függvények gyűjteménye, és a készlet objektumait elemekként nevezzük.