Különbségek a Taylor és a Maclaurin sorozat között

Taylor vs Maclaurin sorozat

A repülő csótányok mellett itt van egy másik dolog, amelyet a legtöbb ember utál - a matematika. A matematikával szemben gyakran félelmet szenvedünk. A számok úgy tűnnek, mintha megdörzsölnék a fejünket, és úgy tűnik, hogy a matematika az egész életünket felszívja. Nem számítunk arról, hogy mit csinálunk, nem tudjuk elkerülni a matematika karmaiból. A számolástól a komplex egyenletekig mindig a matematikával foglalkozunk. Ennek ellenére foglalkoznunk kell vele. Vegye szembe a félelmét és tanulja meg kezelni. Találkoznunk kell Taylorral és Maclaurinnal. Kik ezek az emberek? Ezek nem emberek. Ezek matematikai sorozatok.

A matematika területén a Taylor sorozatot úgy definiálják, hogy a függvény egy kifejezés végtelen összegének kifejezéseként jelenik meg, amelyet a függvény deriváltjainak egy ponton számított értéke alapján számítanak ki. A Taylor sorozat Brook Taylor-tól kapta a nevét. Brook Taylor 1715-ben angol matematikus volt. Helyes egy függvény értékét a Taylor sorozat véges számú kifejezésének felhasználásával becsülni. Az érték közelítése már általános gyakorlat. Ebben a közelítési folyamatban a Taylor sorozat mennyiségi becsléseket adhat a hibára. A Taylor polinom az a kifejezés, amelyet a Taylor sorozat kezdeti függvényeinek véges számának ábrázolására használnak.

A wikipedia.org szerint a Taylor sorozatnak más felhasználási lehetőségei vannak az analitikai funkciók meghatározására. A Taylor sorozat felhasználható a részleges összegek vagy a Taylor polinomok előállítására közelítő technikák alkalmazásával a teljes függvényben. A Taylor sorozat másik felhasználása a teljesítmény sorozat differenciálása és integrálása, amelyet minden kifejezéssel meg lehet tenni. A Taylor sorozat komplex elemzést is nyújthat azáltal, hogy az analitikai funkciót összekapcsolja a holomorf funkcióval egy komplex síkban. Arra is felhasználható, hogy az értékeket csonkolt sorozatban numerikusan számolja ki és számolja ki. Ezt a Chebyshev formula és a Clenshaw algoritmus alkalmazásával hajtják végre. Egy másik dolog az, hogy a Taylor sorozatot használhatjuk algebrai műveletekben. Erre példa az Euler-képlet alkalmazása a Taylor-sorozattal összekötve a trigonometrikus és exponenciális függvények kiterjesztésére. Ezt fel lehet használni a harmonikus elemzés területén. A Taylor sorozatot a fizika területén is felhasználhatja.

A Taylor sorozat Maclaurin sorozatgá válik, ha a Taylor sorozat nulla pontján van. A Maclaurin sorozat Colin Maclaurin elnevezést kapta. Colin Maclaurin egy skót matematikus volt, aki a 18. században nagymértékben alkalmazta a Taylor sorozatot. A Maclaurin-sorozat a Taylor-sorozat kibővítése, amely körülbelül nulla funkciót mutat. A mathworld.wolfram.com szerint a Maclaurin sorozat egy olyan sorozat-kiterjesztés, amelyben minden kifejezés a változó nem-negatív egész hatalma. A többi általánosabb sorozattípus a Laurent és a Puiseux sorozat. A Taylor és Maclaurin sorozatoknak sok felhasználása van a matematikai területen, beleértve a tudományokat is.

Összefoglaló:

1. A matematika területén a Taylor sorozatot úgy definiálják, hogy a függvény egy kifejezés végtelen összegének kifejezéseként jelenik meg, amelyet a függvény deriváltjainak egy ponton számított értéke alapján számítanak ki..

2. A Taylor sorozat Maclaurin sorozatgá válik, ha a Taylor sorozat nulla pontján van. A Maclaurin-sorozat a Taylor-sorozat kibővítése, amely körülbelül nulla funkciót mutat.

3. A Taylor sorozat Brook Taylor-tól kapta a nevét. Brook Taylor angol matematikus volt 1715-ben. A Maclaurin sorozat Colin Maclaurin elnevezést kapta. Colin Maclaurin egy skót matematikus volt, aki a 18. században nagymértékben alkalmazta a Taylor sorozatot.