Különbség a Bernoulli és a Binomial között

Bernoulli vs Binomial

A valós életben nagyon gyakran olyan eseményekkel találkozunk, amelyeknek csak két kimenetele van. Például, vagy átadunk egy állásinterjút, amelyben szembesültünk, vagy kudarcot vallunk, vagy járatunk időben indul, vagy késik. Mindezen helyzetekben alkalmazhatjuk a valószínűség fogalmát ”Bernoulli-kísérletek.

Bernoulli

Véletlenszerű kísérlet, amely csak két lehetséges eredményt tartalmaz p és q valószínűséggel; ahol p + q = 1, nevezzük Bernoulli vizsgálatok James Bernoulli (1654-1705) tiszteletére. A kísérlet két kimenetelét általában „siker” vagy „kudarc” mondják..

Például, ha figyelembe vesszük az érme dobását, akkor két lehetséges eredményről van szó, amelyet „fej” -nek vagy „faroknak” mondunk. Ha érdekli, hogy esik-e a fej; a siker valószínűsége 1/2, amelyet P (siker) = 1/2-nek nevezhetünk, és a kudarc valószínűsége 1/2. Hasonlóképpen, ha két kocka gördítünk, ha csak a két kocka összege érdekli, hogy 8 legyen, akkor P (siker) = 5/36 és P (kudarc) = 1-5 / 36 = 31/36.

A Bernoulli-folyamat a Bernoulli-kísérletek sorozatának független előfordulása; ezért a siker valószínűsége minden próba esetében változatlan marad. Ezenkívül minden próba esetén a kudarc valószínűsége 1-P (siker).

Mivel az egyes pályák egymástól függetlenek, egy esemény valószínűsége egy Bernoulli-folyamatban kiszámolható a siker és a kudarc valószínűségének szorzata alapján. Például, ha a siker [P (S)] valószínûségét p jelöli, a kudarc valószínûségét [P (F)] pedig q jelöli; akkor P (SSSF) = p³q és P (FFSS) = p²q².

binomiális

A Bernoulli-kísérletek a binomiális eloszláshoz vezetnek. A legtöbb alkalommal az emberek összekeverik a „Bernoulli” és a „Binomial” két kifejezést..  Binomiális eloszlás a független és egyenletesen elosztott Bernoulli-kísérletek összege. A binomiális eloszlást b jelöléssel jelöljük (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, ahol C (n, k) binomiális együtthatóként ismert. A C (n, k) binomiális együtthatót az n! / K! (N-k) képlettel lehet kiszámítani.!.

Például, ha tíz ember között azonnali lottót vesznek részt 25% -os nyertes jegyekkel, akkor a nyerő jegy vásárlásának valószínűsége b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169