Különbség a bináris és a tizedes között

Bináris vs decimális

A szám matematikai absztrakció. A valós életben a számokat szimbólumok segítségével fedezzük fel. A szabálykészlettel társított szimbólumok bizonyos gyűjteményét „számrendszernek” vagy „számrendszernek” hívják. A numerikus szimbólumok a matematika szinte az egész világát manipulálják. Különböző számrendszerek léteznek a világon. A számrendszerek a valós tapasztalatokból származnak. Például a kezünkben lévő tíz ujj befolyásolta a tíz szimbólummal rendelkező számrendszerre való gondolkodást. Ezt hívják tizedes számrendszernek. Hasonlóképpen, az élő halál, igen-nem, on-off, bal-jobb és közeli nyitott megértésünk kettőssége a bináris számrendszerből származik, két szimbólummal. Vannak más számrendszerek is, mint például a nyolc és a hexadecimális a világ leírására. A számítógép egy csodálatos gép, amelyet különféle számrendszerek irányítanak.

A modern matematikában használt számrendszert pozicionális számrendszernek nevezzük. Ebben a fogalomban a szám minden számjegyéhez társított érték tartozik, amely függ a számban elfoglalt helyétől. A számrendszer meghatározásához használt különálló szimbólumok számát alapnak nevezzük. Az alap elegáns módszer a helyérték fogalmának meghatározására. Ebben az értelemben az egyes helyértékek ábrázolhatók az alaphoz való hatalomként.

A tizedes számrendszer tíz szimbólumot (számjegyet) tartalmaz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9. Ezért a számrendszer által képviselt számok egy vagy több tíz szimbólumot tartalmaznak. Például a 452 egy tizedes számrendszer által írt szám. A pozíciószám-ábrázolásnál a 4., 5. és 2. számnak nincs azonos jelentősége a számon belül. A tizedes számrendszerben a helyértékeket (jobbról balra) 10-gyel adjuk meg⁰, 10¹, 10², stb. Olvassa el az 1 helyét, a 10 helyét stb., jobbról balra.

Például a 385-ös számban 5 az 1-nél, 8 a 10-nél és 3 a 100 helyén. Ezért az alap fogalmát használva 385-et jelölünk összegzésként (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

A bináris számrendszer két szimbólumot használ; A 0 és az 1 bármilyen számot ábrázol. Ezért ez egy számrendszer, amelynek alapja 2, és a helyértékek halmazát adja meg (2⁰), kettő (2¹), négy (2²) stb. Például: 101101₂ egy bináris szám. A 2 ábrázolás ebben a szám-ábrázolásban a szám 2 alapja.

Vegyük figyelembe a 101101 számot₂. Ez képviseli (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = vagy 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 vagy 45.

A bináris számrendszert széles körben használják a számítógépes világban. A számítógépek a bináris számrendszert használják az adatok kezelésére és tárolására. Minden matematikai művelet: az összeadás, kivonás, szorzás és osztás mind decimális, mind bináris számrendszerben alkalmazható.