Különbség a derékszögű és a sarki koordináták között

Derékszögű koordináták vs poláris koordináták
 

A geometria során a koordinátarendszer egy referenciarendszer, ahol a számokat (vagy koordinátákat) egy pont vagy más geometriai elem helyének egyedileg történő meghatározására használják a térben. A koordinátarendszerek lehetővé teszik a geometriai problémák numerikus feladattá alakítását, amely az analitikus geometria alapját képezi..

A derékszögű koordinátarendszer és a poláris koordinátarendszerek a matematikában általánosan használt két koordinátarendszer.

Derékszögű koordináták

A derékszögű koordinátarendszer referenciaként a valós számot használja. Az egyik dimenzióban a számsor a negatív végtelentől a pozitív végtelenig terjed. Tekintettel a 0-ra, mint a kezdésre, meg lehet mérni az egyes pontok hosszát. Ez egyedülálló módon biztosítja a vonal helyzetének azonosítását egyetlen számmal.

A koncepció kibővíthető két és három dimenzióra, ahol egymásra merőleges számvonalakat használunk. Mindegyikük ugyanazt a 0 pontot adja, mint a rajt. A számsorokat tengelynek nevezik, és gyakran X tengely, Y tengely és Z tengelynek nevezik. Az egyes tengelyek mentén egy ponttól való távolság (0, 0, 0) kezdve, amelyet eredetileg is ismertek, és összecsapással adunk meg, a pont koordinátájaként. Ezen a téren egy általános pontot a (x, y, z) koordináták képviselhetnek. Egy síkrendszerben, ahol csak két tengely van, a koordinátákat (x, y) -ként adjuk meg. A tengelyek által létrehozott síkot Descartes síknak nevezzük, és gyakran a tengelyek betűi hivatkoznak rá. Például. XY sík.

Ez az általános pont felhasználható a különféle geometriai elemek leírására azáltal, hogy az általános pontot meghatározott módon viselkedik. Például az x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 egyenlet egy kört jelent. A kör alakú rajzolása helyett az ábrát absztrakt módon is meg lehet jelölni.

Poláris koordináták

A poláris koordináták különbségi referenciarendszert használnak egy pont jelölésére. A poláris koordinátarendszer az óramutató járásával megegyező irányban az x tengely pozitív irányától és az egyenes vonal távolságát a ponttól használja koordinátákként. 

 

A poláris koordináták a fentiek szerint ábrázolhatók a derékszögű kétdimenziós koordinátarendszerben.

A poláris és a derékszögű rendszerek közötti transzformációt a következő kapcsolatok adják:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (X / y)

Mi a különbség a derékszögű és a sarki koordináták között??

• A derékszögű koordináták számsorokat használnak tengelyként, és egy, két vagy három dimenzióban is felhasználhatók. Ezért képes a lineáris, sík és szilárd geometriákat ábrázolni.

• A poláris koordináták egy szöget és egy hosszúságot használnak a koordinátákként, és csak lineáris és sík geometriákat reprezentálhatnak, bár hengeres koordinátarendszerré alakíthatók, hogy szilárd geometriákat képviseljenek..

• Mindkét rendszert a képzeletbeli számok ábrázolására használják a képzeletbeli tengely meghatározásával, és létfontosságú szerepet játszanak a komplex algebrában. Bár egyszerűen a derékszögű koordináták valós számok (x, y, z), a poláris rendszer koordinátái nem mindig valós számok; vagyis ha a szöget fokokban adják meg, akkor a koordináták nem valósak meg; ha a szöget radiánban adjuk meg, akkor a koordináták valós számok.