Különbség a függő és független események között

Függő vagy független események

Napi életünkben bizonytalansággal találkozunk az eseményekkel. Például esélye a nyertes lottón nyerni, vagy megszerezheti az általa alkalmazott pályázatot. A valószínűség alapvető elméletét használjuk annak meghatározására, hogy matematikailag megtörténjen-e valami történésének esélye. A valószínűséget mindig összekapcsolják a véletlenszerű kísérletekkel. A több lehetséges kimenetelű kísérlet véletlenszerű kísérlet, ha egyetlen kísérlet eredményét nem lehet előre megjósolni. A függõ és független események a valószínûség elméletben használt kifejezések.

Esemény B állítólag független egy esemény A, ha annak valószínűsége, hogy B bekövetkezését nem befolyásolja, hogy A történt vagy sem. Egyszerűen, két esemény független, ha az egyik kimenetele nem befolyásolja a másik esemény bekövetkezésének valószínűségét. Más szavakkal, B független a A, ha P (B) = P (B | A). Hasonlóképpen, A független a B, ha P (A) = P (A | B). P (A | B) itt feltünteti az A feltételes valószínûséget, feltételezve, hogy B megtörtént. Ha két kocka gördülését vesszük figyelembe, az egyik szerszámban megjelenő számnak nincs hatása arra, ami a másik szerszámban felmerült.

Bármelyik A és A eseményre B egy S mintamintában; feltételes valószínűsége A, ezt figyelembe véve B történt, P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Tehát ha az A esemény független a B eseménytől, akkor P (A) = P (A | B) azt jelenti, hogy P (A∩B) = P (A) x P (B). Hasonlóképpen, ha P (B) = P (B | A), akkor P (A∩B) = P (A) x P (B) tart. Ennélfogva arra a következtetésre juthatunk, hogy a két A és B esemény független, ha és csak akkor, ha a P (A∩B) = P (A) x P (B) feltétel fennáll.

Tegyük fel, hogy egy sajtológombot dobunk és érmét egyszerre dobunk. Ezután az összes lehetséges eredmény halmaza vagy a mintaterület S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Legyen az A esemény az a fejszerzés eseménye, akkor az A, P (A) esemény valószínűsége 6/12 vagy 1/2, és legyen B az az eset, amikor háromszorosot kap a szerszámon. Ezután P (B) = 4/12 = 1/3. A két esemény bármelyikének nincs hatása a másik esemény bekövetkezésére. Ezért ez a két esemény független. Mivel a halmaz (A∩B) = (3, H), (6, H), annak valószínűsége, hogy egy esemény megkapja a fejeket és háromszorosokat hal meg, azaz P (A∩B) 2/12 vagy 1/6. A P (A) x P (B) szorzás szintén egyenlő 1/6-val. Mivel a két A és B esemény tartja a feltételt, mondhatjuk, hogy A és B független események.

Ha egy esemény kimenetelét befolyásolja a másik esemény kimenetele, akkor azt mondják, hogy az esemény függő.

Tegyük fel, hogy van egy zsák, amely 3 piros, 2 fehér és 2 zöld golyót tartalmaz. A fehér golyó véletlenszerű rajzolásának valószínűsége 2/7. Mennyire valószínű, hogy zöld labdát húz? 2/7??

Ha a második labdát rajzoltuk volna az első labda cseréje után, akkor ez a valószínűsége 2/7. Ha azonban nem cseréljük ki az első golyót, amelyet kivettünk, akkor csak hat golyó van a táskában, tehát a zöld golyó húzásának valószínűsége most 2/6 vagy 1/3. Ezért a második esemény függ, mivel az első esemény hatással van a második eseményre.