Különbség a diszkrét és a folyamatos funkció között

Diszkrét és folyamatos funkció

A függvények a matematikai objektumok egyik legfontosabb osztálya, amelyeket széles körben használnak a matematika szinte minden alterületén. Mivel a nevük sugallja, hogy a diszkrét és a folyamatos függvények is két különféle típusú függvény.

A függvény egy olyan kapcsolat két halmaz között, amely úgy van meghatározva, hogy az első halmaz minden elemére vonatkozóan az az érték, amely megfelel a második halmaznak, egyedi. enged f a készletből meghatározott függvény A a készletbe B. Majd minden x-reϵ A, a szimbólum f(x) a készlet egyedi értékét jelöli B ami megfelel x-nek. Ezt nevezzük az x kép alatt f. Ezért egy kapcsolat f A-tól B-ig egy függvény, ha és csak akkor, ha mindkettő xϵ A és y ϵ A; ha x = y azután f(x) = f(Y). Az A halmazt a függvény tartományának nevezzük f, és ez a készlet, amelyben a függvény meghatározásra kerül.

Például vegye figyelembe a kapcsolatot f R-ről R-re, f(x) = x + 2 mindegyikre xϵ A. Ez egy olyan funkció, amelynek tartománya R, mivel minden x és y valós számhoz x = y vonatkozik f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). De a kapcsolat g N-ről N-re g(x) = a, ahol 'a' az x elsődleges tényezői, nem olyan függvény, mint g(6) = 3, valamint g(6) = 2.

Mi a diszkrét függvény??

A diszkrét függvény olyan függvény, amelynek domainje legfeljebb megszámolható. Ez egyszerűen azt jelenti, hogy lehetséges egy olyan lista elkészítése, amely tartalmazza a domain összes elemét.

Bármely véges halmaz legfeljebb megszámolható. A természetes számok és a racionális számok példája a legfeljebb megszámolható végtelen halmazokra. A valós számok és az irracionális számok halmaza legfeljebb nem számolható meg. Mindkét készlet nem számolható. Ez azt jelenti, hogy lehetetlen elkészíteni egy listát, amely tartalmazza a halmazok összes elemét.

Az egyik leggyakoribb diszkrét függvény a faktorfüggvény. f : N U 0 → N rekurzívan meghatározza f(n) = nf(n-1) mindegyik n ≥ 1 és f(0) = 1 tényezői függvény. Vegye figyelembe, hogy az N U 0 domain legfeljebb megszámlálható.

Mi egy folyamatos funkció??

enged f legyen olyan függvény, hogy minden k számára a f, f(X) →f(k) mint x → k. Azután fegy folyamatos funkció. Ez azt jelenti, hogy lehetséges f(x) tetszőlegesen közel a f(k) az x tartományban lévő k értékének x-hez való megfelelő közelítésével f.

Vegye figyelembe a funkciót f(x) = x + 2 R-n. Látható, hogy x → k, x + 2 → k + 2, azaz f(X) →f(K). Ebből adódóan, f egy folyamatos funkció. Most fontolja meg g pozitív valós számokon g(x) = 1, ha x> 0 és g(x) = 0, ha x = 0. Ezután ez a funkció nem folytonos funkció, mint a g(x) nem létezik (és ezért nem egyenlő a g(0)) mint x → 0.