Különbség a helyi és a globális maximum között

Helyi vs. globális maximum
 

A halmaz vagy a funkció legnagyobb értékét maximumnak nevezzük. Vegye figyelembe a a_én | i ∈ N. Az elem a_k hol egy_k ≥ a_én mindenki számára i a készlet maximális eleme. Ha a készlet meg van rendelve, akkor ez lesz a készlet utolsó eleme.

Vegyük például az A = 1,6,9,2,4,8,3 halmazt. Az összes elem figyelembe vételével a 9 nagyobb, mint a készlet minden más eleme. Ezért ez a halmaz maximális eleme. A készlet megrendelésével kapjuk A = 1,2,3,4,6,8,9 -ot. A rendezett halmazban a 9 (a maximális elem) az utolsó elem.

Helyi maximum

Az alkészlet vagy a funkciótartomány legnagyobb értékét helyi maximumnak nevezik. Ez az adott részhalmaz vagy tartomány legnagyobb értéke, de lehetnek más elemek, amelyek nagyobbak is, mint a megjelölt tartományon vagy az részhalmazon kívüliek. Sok lehet helyi maximumok a funkció vagy az univerzális készlet tartományában.

Tekintsük az 1-10 egész szám halmazát, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A A az S. részhalmaza. Az A (9) maximuma nem a teljes halmaza, amely 10. Ez tehát a 9. egy helyi maximum.

Globális maximum

A függvény vagy halmaz legnagyobb teljes értékét globális maximumnak nevezik. S-re van állítva, 10 a globális maximum. Ez az elem nagyobb, mint a készlet bármely értéke. Ha ez egy függvény, akkor a halmaz teljes tartományánál nagyobb a függvény bármely más értékénél (a kodén legnagyobb eleme). A függvény vagy halmaz globális maximuma egyedi (az adott esetre). 

Funkció esetén a maximális értéknél a függvény gradiense nulla. A gradiens közvetlenül a maximum előtt pozitív, és közvetlenül utána negatív. Ezt tesztelésként használják arra, hogy lokális maximumokat találjanak a függvényekben (Első derivált teszt).

Mi a különbség a globális és a helyi maximum között??

• A Maximum a függvény halmazának vagy tartományának legnagyobb eleme.

• A globális maximum a legnagyobb érték a halmaz általános elemei vagy a függvény értékei között.

• A helyi maximum az alkészlet vagy a függvény adott tartományának legnagyobb eleme.

• A globális maximum egyedi, míg a helyi maximum nem. Lehet, hogy egynél több helyi is van. Ha csak egy helyi maximum létezik, akkor ez a globális maximum.