A közép és az átlag közötti különbség

Medián vs. átlag (átlag)
 

A medián és az átlag a leíró statisztikákban a központi tendencia mérőszámai. A számtani átlagot gyakran a megfigyelések átlagának tekintik. Ezért itt az átlagot tekintjük átlagnak. Az átlag azonban nem mindig számtani középérték.

Átlagos

A számtani átlag az adatértékek összege osztva az adatértékek számával, azaz.

Ha az adatok egy mintaterületből származnak, akkor azt minta átlagnak (), amely a minta leíró statisztikája. Habár ez a minta leggyakrabban használt leíró mértéke, nem megbízható statisztika. Nagyon érzékeny a kiugró értékekre és az oszcillációkra.

Például vegye figyelembe egy adott város polgárainak átlagos jövedelmét. Mivel az összes adatot összegezik, majd felosztják, egy rendkívül gazdag ember jövedelme jelentősen befolyásolja az átlagot. Ezért az átlagértékek nem mindig képviselik az adatokat jól.

Ezenkívül váltakozó jel esetén az elemen áthaladó áram periodikusan változik a pozitív iránytól negatív irányig és fordítva. Ha figyelembe vesszük az elemen áthaladó átlagos áramot egyetlen időszakban, akkor 0 értéket ad, ami azt jelenti, hogy egyetlen áram sem haladt át az elemen, ami nyilvánvalóan nem igaz. Ezért ebben az esetben is a számtani középérték nem jó mérőszám.

A számtani középérték jó mutató, ha az adatok egyenletesen vannak elosztva. Normál eloszlás esetén az átlag egyenlő az üzemmóddal és a mediánnal. Ugyancsak rendelkezik a legkisebb maradékértékkel, ha a gyökér átlag négyzet hibáját vesszük figyelembe; ezért a legjobb leíró intézkedés, amikor egy adatkészletet egyetlen számmal kell ábrázolni.

Középső

A középső adatpont értékeit az összes adat növekvő sorrendbe rendezése után az adatkészlet mediánjának tekintjük.

• Ha a megfigyelések száma (adatpontok) páratlan, akkor a medián a megfigyelés pontosan a rendezett lista közepén..

• Ha a megfigyelések (adatpontok) száma egyenlő, akkor a medián a rendezett listában szereplő két középső megfigyelés átlaga.

A medián két csoportra osztja a megfigyelést; vagyis az értékek egy csoportja (50%) magasabb, és egy csoport (50%) értékének alacsonyabb, mint a medián. A mediánokat kifejezetten ferde eloszlásokban használják, és az adatok meglehetősen jobbak, mint a számtani átlag.

Medián vs átlag (átlag)

• Az átlag és a medián egyaránt a központi tendencia mérőszámai, és összefoglalják az adatokat. Az átlag független az adatpontok helyzetétől, de a mediánt a helyzet alapján számítják ki.

• Az átlagot erősen befolyásolják a túllépések, míg a medián nem.

• Ezért a medián jobb mérőszám, mint az átlag az erősen ferde eloszlások esetén.

• A normál eloszlásban az átlag és a medián megegyezik.