A lakosság és a minta szórása közötti különbség

Népesség vs. minta szórása

A statisztikákban számos mutatót használnak egy olyan adatkészlet leírására, amely megfelel annak központi tendenciájának, szétszóródásának és ferdességének. A szórás az egyik leggyakoribb mérési módszer az adatok eloszlására az adatkészlet közepétől.

Gyakorlati nehézségek miatt nem lehetséges a teljes népességből származó adatok felhasználása egy hipotézis tesztelésekor. Ezért a mintákból származó adatértékeket alkalmazzuk a populációra vonatkozó következtetések levonására. Ilyen helyzetben ezeket becsléseknek nevezzük, mivel becslik a populáció paraméter értékeit.

Rendkívül fontos, hogy az elfogulatlan becsléseket vonjuk le. A becslést elfogulatlannak mondják, ha a becslés várt értéke megegyezik a populációs paraméterrel. Például a minta átlagot használjuk elfogulatlan becslésként a populációs átlag számára. (Matematikailag kimutatható, hogy a minta átlagának várható értéke megegyezik a populáció átlagával). A populációs szórás becslése esetén a minta szórása is elfogulatlan becslés.

Mi a népesség szórása??

Ha figyelembe lehet venni az egész népesség adatait (például népszámlálás esetén), akkor kiszámítható a népesség szórása. A populáció szórásának kiszámításához először kiszámítják az adatértékek eltérését a populáció átlagától. A szórások négyzetközépének négyzetgyökerét (középérték) a populáció szórásaként nevezzük.

A 10 tanulóból álló osztályban könnyen összegyűjthetők a hallgatókkal kapcsolatos adatok. Ha egy hipotézist tesztelnek ezen a hallgatói populáción, akkor nincs szükség mintaértékek alkalmazására. Például a tíz hallgató súlyát (kilogrammban) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 és 79-re mértük. Ezután a tíz ember átlagos tömege (kilogrammban) (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, ami 71 (kilogrammban). Ez a népesség átlaga.

A lakosság szórásának kiszámításához kiszámoljuk az eltéréseket az átlagtól. Az átlagtól való eltérés (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 és (79 - 71) = 8. Az eltérés négyzeteinek összege ( -1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. A népesség szórása √ (366/10) = 6,05 (kilogrammban). 71 az osztály tanulóinak átlagos átlagos tömege, a 6.05 pedig a tömeg pontos szórása a 71-től.

Mi a minta szórása??

Amikor a mintából (n méretű) adatokat használnak a populáció paramétereinek becslésére, kiszámítják a minta szórását. Először kiszámítják az adatértékek eltérését a minta átlagától. Mivel a középérték helyett a populációs átlagot használják (ami ismeretlen), a kvadratikus átlagot nem helyénvaló figyelembe venni. A minta átlag felhasználásának kompenzálása érdekében az eltérések négyzetének összegét n helyett (n-1) osztjuk el. Ennek a minta szórása a négyzetgyöke. Matematikai szimbólumokban S = √ ∑ (x_én-x)² / (n-1), ahol S a minta szórása, ẍ a minta átlaga és x_énaz adatpontok.

Tegyük fel, hogy az előző példában a lakosság az egész iskola tanulói. Akkor az osztály csak minta lesz. Ha ezt a mintát használják a becsléshez, akkor a minta szórása √ (366/9) = 6,38 (kilogrammban), mivel a 366-at osztottuk 9 helyett 10 helyett (a minta mérete). Figyelembe kell venni, hogy nem garantált, hogy ez a pontos népességi szórásérték. Ez csupán egy becslés erre.