Különbség a Power sorozat és a Taylor sorozat között

Teljesítmény sorozat vs Taylor sorozat

A matematikában a valós sorozat a valós számok rendezett listája. Formálisan ez a függvény a természetes számok halmazától a valós számok halmazáig. Ha egy_naz n^th egy szekvencia kifejezésével a szekvenciát jelöljük, vagy azzal egy₁, egy₂,…, A_n,Például vegye figyelembe az 1., ½, ⅓,… sorozatot , ¹/_n,… Ezt meg lehet jelölni 1 / n.

A sorozat meghatározható szekvenciák segítségével. A sorozat a szekvencia feltételeinek összege. Ezért minden szekvenciához van hozzárendelve szekvencia, és fordítva. Ha egy_n a vizsgált szekvencia, akkor a szekvencia által alkotott sorozat ábrázolható:                                           

 Így a fenti példában a társított sorozat 1+¹/₂+¹/₃+...  + ¹/_n +... . 

Ahogy a nevek sugallják, az energiaszéria egy speciális sorozat, amelyet széles körben használnak a numerikus elemzésben és a kapcsolódó matematikai modellezésben. A Taylor sorozat egy speciális hatalom-sorozat, amely alternatív és könnyen kezelhető módon ismerteti a jól ismert funkciókat.

Mi az a Power sorozat??

Az energiasorozat a forma sorozata

    

amely konvergens (valószínűleg) néhány, a c. Az együtthatók egy_n lehet valós vagy komplex szám, és független a x; azaz. a próbabábu változója.

Például beállítva egy_n= 1 mindegyiknél n, és c = 0, az 1 + x + x teljesítmény sorozat²+… + Xⁿ+… Megkapják. Könnyű megfigyelni, hogy ha x ε (-1,1), akkor ez az elektromos sorozat 1 / (1-x) értékre konvergál..          

Egy hatalom sorozat konvergál, ha x = c. A többi érték x amelyekre a teljesítménysorok konvergálnak, mindig nyitott intervallum formájában állnak, amelynek középpontja a c. Ez az, 0 érték lesz R ≤ ∞ úgy, hogy mindegyikre x kielégítő | x-c | ≤R, az energiasorozat konvergens és mindegyikre x  kielégítő | x-c |>R, a teljesítmény sorozat eltérő. Ez az érték R a teljesítmény sorozat konvergencia sugara (R bármilyen valós értéket vagy pozitív végtelenséget felvehet).

A teljesítménysorok összeadhatók, kivonhatók, szorozhatók és oszthatók a következő szabályok szerint. Vegye figyelembe a két teljesítmény sorozatot:       

   

                               .

Azután,                 

azaz. hasonló kifejezéseket összeadunk vagy kivonunk. Ezenkívül meg lehet szorozni és megosztani a két teljesítmény sorozatot az identitás felhasználásával,

Mi a Taylor sorozat??

A Taylor sorozatot egy függvény meghatározza f(x), amely egy időközönként végtelenül megkülönböztethető. Feltételezni f(x) megkülönböztethető, ha a középpontban a c. Aztán a teljesítmény sorozat, amelyet ad

                                                                                                                                

a függvény Taylor sorozat-bővítésének nevezzük f(x) ról ről c. (Itt f^(N)(c) Jelöli az n^th származék x = c). A numerikus elemzésben ebben a végtelen kiterjesztésben véges számú kifejezést használunk az értékek kiszámításához azokon a pontokon, ahol a sorozat konvergens az eredeti függvényhez.

Egy funkció f(x) állítólag analitikus az intervallumban (a, b), ha minden x ε (a, b) esetén a Taylor sorozat f(x) konvergál a függvényre f(x). Például, 1 / (1-x) analitikus a (-1,1) -nél, mivel Taylor-tágulása 1 + x + x²+… + Xⁿ+… Konvergál a függvényre ebben az intervallumban, és e^x  az analitikus mindenütt, mivel a e^xkonvergál a e^x minden valós számra x.

Mi a különbség a Power sorozat és a Taylor sorozat között??

1. A Taylor sorozat a teljesítmény sorozat speciális osztálya, amelyet csak olyan funkciókhoz definiálnak, amelyek bizonyos nyitott időközönként végtelenül megkülönböztethetők.

2. A Taylor sorozat különleges formát ölt

        

mivel egy hatalom sorozat lehet a forma bármely sorozata