Különbség a racionális és az irracionális számok között

A matematika nem más, mint egy szám játék. A szám olyan számtani érték, amely lehet egy mennyiséget jelölő szám, szó vagy szimbólum, amelynek számos vonatkozása van, például a számolásra, a mérésekre, a számításokra, a címkézésre stb. A számok lehetnek természetes számok, egész számok, egész számok, valós számok, komplexek számokat. A valós számokat tovább osztjuk racionális számokra és irracionális számokra. Racionális számok azok a számok, amelyek egészek és törtek

A másik végén, Irracionális számok azok a számok, amelyek kifejezése frakcióként nem lehetséges. Ebben a cikkben a racionális és irracionális számok közötti különbségeket tárgyaljuk. Vessen egy pillantást.

Tartalom: Racionális számok és irracionális számok

1. Összehasonlító táblázat
2. Meghatározás
3. Főbb különbségek
4. Következtetés

Összehasonlító táblázat

Az összehasonlítás alapja	Racionális számok	Irracionális számok
Jelentés	A racionális számok olyan számot jelölnek, amely két egész szám arányában fejezhető ki.	Egy irracionális szám az, amelyet nem lehet írni két egész szám arányában.
Töredék	Frakcióban kifejezve, ahol nevező ≠ 0.	Nem lehet frakcióban kifejezni.
Magába foglalja	Tökéletes négyzetek	Surds
Tizedes tágulás	Végleges vagy ismétlődő tizedes	Nem véges vagy megismétlődő tizedesjegyek.

A racionális számok meghatározása

Az arány kifejezés a szó arányából származik, amely két mennyiség összehasonlítását jelenti, és egyszerű frakcióban fejezzük ki. Egy számot akkor tekintünk ésszerűnek, ha frakció formájában írható, például p / q, ahol mind p (számláló), mind q (nevező) egész szám, és a nevező természetes szám (nem nulla szám). Az egész számok, a frakciók, beleértve a vegyes frakciókat, az ismétlődő tizedes, a véges tizedes, stb. Mind racionális számok.

Példák a racionális számra

• 1/9 - Mind a számláló, mind a nevező egész szám.
• 7 - 7/1 formájában fejezhető ki, ahol 7 a 7 és 1 egész szám hányadosa.
• √16 - Mivel a négyzetgyök egyszerűsíthető 4-re, amely a 4/1 tört hányadosa
• 0.5 - 5/10 vagy 1/2 formátumban írható, és az összes záró tizedes pont ésszerű.
• 0.3333333333 - Az összes ismétlődő tizedes pontosság ésszerű.

Az irracionális számok meghatározása

Egy számot irracionálisnak mondnak, ha nem egyszerűsíthető egész szám (x) és természetes szám (y) bármelyik részére. Értelmezhető irracionális számként is. Az irracionális szám tizedes kiterjesztése sem véges, sem ismétlődő. Ez magában foglalja a szördeket és a speciális számokat, például π („pi” a leggyakoribb irracionális szám) és e. A surd nem tökéletes négyzet vagy kocka, amelyet nem lehet tovább csökkenteni a négyzetgyökér vagy a kockagyök eltávolításához.

Példák az irracionális számra

• √2 - √2 nem egyszerűsíthető, tehát irracionális.
• √7 / 5 - Az adott szám töredék, de nem ez az egyetlen kritérium, amelyet racionális számnak kell nevezni. Mind a számlálónak, mind a nevezőnek egészeknek kell lennie, és √7 nem egész szám. Ezért az adott szám irracionális.
• 3/0 - A frakció a nulla nevezővel irracionális.
• π - Mivel a π tizedes értéke soha nem ér véget, soha nem ismétlődik és soha nem mutat semmilyen mintát. Ezért a pi értéke nem pontosan megegyezik egyetlen frakcióval sem. A 22/7 szám igazságos és hozzávetőleges.
• 0.3131131113 - A tizedesjegyek nem vége és nem ismétlődő. Tehát nem fejezhető ki egy tört hányadosaként.

Főbb különbségek a racionális és az irracionális számok között

A racionális és az irracionális számok közötti különbséget egyértelműen meg lehet határozni a következő okokból

1. A racionális számot az a szám határozza meg, amelyet két egész szám arányában lehet írni. Egy irracionális szám olyan szám, amelyet nem lehet kifejezni két egész szám arányában.
2. Racionális számokban mind a számláló, mind a nevező egész számok, ahol a nevező nem egyenlő nullával. Míg egy irracionális szám nem írható töredékben.
3. A racionális szám olyan számokat tartalmaz, amelyek tökéletes négyzetek, például 9, 16, 25 és így tovább. Másrészt egy irracionális szám olyan surdeket foglal magában, mint 2, 3, 5 stb.
4. A racionális szám csak azokat a tizedesjegyeket tartalmazza, amelyek véges és ismétlődőek. Ezzel szemben az irracionális számok közé tartoznak azok a számok, amelyek tizedes tágulása végtelen, nem ismétlődő és nem mutat mintázatot.

Következtetés

A fenti pontok áttekintése után egyértelmű, hogy a racionális számok kifejezése frakció és tizedes formában egyaránt lehetséges. Éppen ellenkezőleg, egy irracionális szám csak decimális formában jeleníthető meg, de nem törtben. Minden egész szám racionális szám, de az összes nem egész szám nem irracionális szám.