Különbség az FFT és a DFT között

Gyors Fourier-transzformáció (FFT) vs. Diszkrét Fourier-transzformáció (DFT)

A technológia és a tudomány kéz a kézben jár. És erre nincs jobb példa, mint a digitális jelfeldolgozás (DSP). A digitális jelfeldolgozás a digitális kommunikáció pontosságának és hatékonyságának optimalizálására szolgáló folyamat. Minden adat - legyen az a világűrből származó szonda képe, vagy a szeizmikus rezgés, vagy bármi a közöttük. A digitális jelfeldolgozás az, hogy ezeket az adatokat emberi olvasható formátumba konvertálják számítógépekkel. Ez az egyik legerősebb technológia, amely ötvözi a matematikai elméletet és a fizikai megvalósítást is. A DSP tanulmánya villamosmérnöki posztgraduális képzésként indult, ám az idő múlásával potenciális játékváltóvá vált a tudomány és a mérnöki terület területén. Elegendő mondani, hogy DSP nélkül a mérnökök és a tudósok léteznek.

A Fourier-transzformáció egy jel térképezésének eszköze az időben vagy a térben a spektrumához a frekvencia tartományban. Az idő- és frekvenciatartományok csak a jelek ábrázolásának alternatív módjai, és a Fourier-transzformáció a két reprezentáció közötti matematikai kapcsolat. A jel megváltozása az egyik tartományban szintén befolyásolja a másik tartomány jelét, de nem feltétlenül ugyanúgy. A diszkrét Fourier-transzformáció (DFT) olyan transzformáció, mint a Fourier-transzformáció, amelyet digitalizált jelekkel használnak. Ahogy a neve is sugallja, az FT diszkrét változata az időtartományt és a frekvenciatartományt periodikusnak tekint. A Fast Fourier Transform (FFT) csak egy algoritmus a DFT gyors és hatékony kiszámításához.

Diszkrét Fourier-transzformáció (DFT)

A diszkrét Fourier-transzformáció (DFT) a digitális jelfeldolgozás egyik legfontosabb eszköze, amely kiszámítja a véges időtartamú jel spektrumát. Nagyon gyakori, hogy az információt a szinoszoidokban kódolják, amelyek jelet képeznek. Egyes alkalmazásokban azonban az időtartományú hullámforma nem alkalmazható a jelekre, ebben az esetben a jelfrekvencia-tartalom nagyon hasznosá válik, nem csupán digitális jelekként. Fontos a digitális jel ábrázolása a frekvenciakomponens szempontjából egy frekvenciatartományban. Az algoritmust, amely az időtartomány jeleit a frekvenciatartomány komponensekké alakítja, diszkrét Fourier-transzformációnak vagy DFT-nek nevezzük..

Gyors Fourier-transzformáció (FFT)

A gyors Fourier-transzformáció (FFT) a DFT megvalósítása, amely majdnem ugyanazt az eredményt adja, mint a DFT, de hihetetlenül hatékony és sokkal gyorsabb, ami gyakran jelentősen csökkenti a számítási időt. Ez csak egy számítási algoritmus, amelyet a DFT gyors és hatékony kiszámításához használnak. Különböző gyors DFT számítási technikák, amelyeket együttesen gyors Fourier-transzformációnak vagy FFT-nek hívunk. Gauss volt az első, aki 1805-ben javasolta az aszteroida pályájának trigonometrikus koefficienseinek kiszámításának módszerét. Cooley és Tukey közleménye azonban csak 1965-ben vette fel a tudományos és mérnöki közösség figyelmét, amely szintén a digitális jelfeldolgozás fegyelemének alapja.

Különbség az FFT és a DFT között

1. Az FFT és DFT jelentése

A diszkrét Fourier-transzformáció, vagy egyszerűen csak DFT, az az algoritmus, amely az időtartomány jeleit frekvenciatartomány komponensekké alakítja. A DFT, ahogy a neve is sugallja, valóban diszkrét; a diszkrét időtartományú adatkészleteket diszkrét frekvencia-ábrázolássá alakítjuk. Egyszerűen fogalmazva, kapcsolatot hoz létre az időtartomány reprezentációja és a frekvenciatartomány reprezentációja között. A Fast Fourier Transform (FFT) egy olyan számítási algoritmus, amely csökkenti a számítási időt és a nagy transzformációk összetettségét. Az FFT csak egy algoritmus, amelyet a DFT gyors kiszámításához használnak.

2. FFT és DFT algoritmusa

A leggyakrabban használt FFT algoritmus a Cooley-Tukey algoritmus, amelyet J. W. Cooley és John Tukey elneveztek. Ez egy osztó és hódító algoritmus a komplex Fourier sorozat gépi kiszámításához. A DFT-t kisebb DFT-kre bontja. Más FFT algoritmusok tartalmazzák a Rader algoritmust, Winograd Fourier transzformációs algoritmust, Chirp Z-transzformációs algoritmust stb. A DFT algoritmusok programozhatók általános célú digitális számítógépekre vagy közvetlenül megvalósíthatók speciális hardverekkel. Az FFT algoritmust egy szekvencia vagy annak inverzének DFT kiszámításához használják. A DFT O (N²) az idő bonyolultságában, míg az FFT csökkenti az idő bonyolultságát O (NlogN) sorrendben.

3. FFT és DFT alkalmazások

A DFT számos digitális feldolgozórendszerben felhasználható különféle alkalmazásokban, például egy jel frekvencia-spektrumának kiszámítására, részleges differenciális alkalmazások megoldására, célpontok detektálására radar visszhangokból, korrelációs elemzésre, polinomiális szorzás kiszámítására, spektrális elemzésre stb. Az FFT-t széles körben használják az akusztikus mérésekhez templomokban és koncerttermekben. Az FFT további alkalmazásai közé tartozik a spektrális elemzés az analóg videomérésekben, nagy egész és polinom szorzás, szűrési algoritmusok, izotópos eloszlások kiszámítása, Fourier sorozat együtthatóinak kiszámítása, konvolúciók kiszámítása, alacsony frekvenciájú zaj előállítása, kinoformák tervezése, sűrű strukturált mátrixok végrehajtása, képfeldolgozás és több.

FFT és DFT: összehasonlító táblázat

Az FFT Vs összefoglalása DFT

Dióhéjban a diszkrét Fourier-transzformáció kulcsszerepet játszik a fizikában, mivel matematikai eszközként használható a diszkrét jelek időtartományának és frekvenciatartományának reprezentációja közötti kapcsolat leírására. Ez egy egyszerű, de meglehetősen időigényes algoritmus. A nagy transzformációk számítási idejének és bonyolultságának csökkentése érdekében azonban egy összetettebb, de kevésbé időigényes algoritmust lehet használni, például a gyors Fourier-transzformációt. Az FFT a DFT megvalósítása, amelyet a DFT gyors kiszámításához használnak. Röviden: az FFT mindent megtehet, amit egy DFT csinál, de sokkal hatékonyabban és sokkal gyorsabban, mint egy DFT. Ez a DFT kiszámításának hatékony módja.