Különbség a kölcsönösen kizáró és független események között

Kölcsönösen kizárólagos és független események

A matematikában a két esemény közötti valószínűség bizonyos jellemzőket hordoz, mint például a kölcsönösség, az exkluzivitás és a függőség. Ezek a fogalmak mind nagyon trükkösek, de példa alapján tanulva ezek a valószínűségi fogalmak valójában nagyon egyszerűek. Vegyük például a különbséget a kölcsönösen kizáró és független események között. Első pillantásra a két kifejezés ugyanaznak tűnik, de valójában nagyon különböznek egymástól.

„Független események” azt jelenti, hogy két esemény (x esemény és y esemény) valószínűségét (pr) nem befolyásolja, vagy függetlenek egymástól. Matematikai jelölésnél a pr (x és y) = pr (x). pr (y). A két esemény (x és y) bekövetkezésének valószínűsége megegyezik annak valószínűségével, hogy „x” történik, szorozva azzal a valószínűséggel, hogy „y” történik.

Egymást kölcsönösen kizáró esetben a forgatókönyv másképp válik. A fenti változók felhasználásával a pr (x és y) = 0. Ez azt jelenti, hogy az „x” és „y” esemény teljes vagy egyidejű bekövetkezésének valószínűsége abszolút nulla. Ez azt is jelenti, hogy a két esemény nem független egymástól, és ezért kölcsönösen kizárják egymást. Egyszerűbben fogalmazva ez azt jelentené, hogy ha az „x” esemény jelen van, az „y” esemény biztosan nem fog megtörténni.

Íme néhány kézzelfogható példa a fenti két helyzetre. Független eseményekben az „x” és „y” változókat használva az „x” változó a farok megszerzését jelenti egy egyszerű érmedobásban, az „y” pedig az „1” megszerzését jelenti a préselő dobásból. A független eseményekre vonatkozó képletet használva az egyenlet pr (x és y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Nyilvánvaló, hogy a termék nem egyenlő nullával.

Ugyanazon dobópénz példájánál az „x” a gyűjtőfejeket, míg az „y” a farokszerzést jelenti. Noha a fej és a farok megszerzésének valószínűsége mindkettő a kettő közül, ezek az események kölcsönösen kizárják egymást, mivel nem lehetséges a fejek és a farok egyszerre történő érmebevétele. Ezzel biztonságosan kijelenthető, hogy két, egymást kölcsönösen kizáró esemény függő esemény, az egyik jelenléte vagy előfordulása befolyásolja a másik jelenlétét vagy előfordulását..

Összefoglaló:

1. „Független események”: egy esemény bekövetkezése vagy kimenetele nem befolyásolja egy másik esemény bekövetkezését.
2. A „kölcsönösen kizáró” események azt jelentik, hogy az egyik esemény bekövetkezése vagy jelenléte a másik nem bekövetkezésével jár.
3.A független eseményeket matematikailag fejezzük ki pr (x és y) = pr (x) formában. pr (y), míg a kölcsönösen kizáró eseményeket pr (x és y) = 0-ban fejezik ki.