Különbség az összefüggő és az inverz mátrix között

Szomszédos vs Inverziós Mátrix
 

Mind a szomszédos mátrixot, mind az inverz mátrixot mátrixon végzett lineáris műveletekből nyerik, és két különböző mátrix, különböző tulajdonságokkal.

Bővebben a (klasszikus) Adjoint vagy Adjugate Mátrixról

A szomszédos mátrix, vagy az adjugátum mátrix a kofaktor mátrix átültetése. Ha a kofaktor mátrixa: A jelentése C, akkor az A adjuváns mátrixát adja meg C^T. azaz adj (A) = C^T.

A kofaktor mátrixot megadja C = (-1)^{i + j} M_ij, hol M_ij az ij kicsije^th elem. A mátrix meghatározója, amelyet az i^th sor és j^th oszlop az ij kisebbiként ismert^th elem. [Az adjuváns mátrix kiszámításához először keresse meg az egyes elemek kiskorúait, majd alakítsa ki a kofaktor mátrixot, végül az átültetés átvételével adja meg az adjugates mátrixot].

Az mellékjel felhasználható a mátrix inverzének kiszámításához és a Jacobi-képlettel egy determináns származékának megtalálásához. Az „adjoint” kifejezés elavult, és a mátrix komplex konjugátumához használják. Ezért a megfelelő kifejezés a mellékmátrix vagy a mellékmátrix.

További információ az Inverse Matrixról

A mátrix inverzét olyan mátrixként definiáljuk, amely együtt adja meg az identitási mátrixot. Ezért definíció szerint, ha AB = BA = I, azután B az inverz mátrixa A és A az inverz mátrixa B. Tehát, ha figyelembe vesszük B = A^-1, azután AA^-1 = A^-1A = én

Ahhoz, hogy a mátrix megfordítható legyen, a szükséges és elegendő feltétel az, hogy a mátrix meghatározó tényezője legyen A nem nulla. vagyis |A| = det (A) ≠ 0. A mátrixról azt állítják, hogy inverz, nem szinguláris vagy degeneratív, ha megfelel ennek a feltételnek. Ebből következik, hogy A négyzetmátrix és mindkettő A^-1 és A azonos méretű.

Az A mátrix inverzét számos módszerrel kiszámíthatjuk lineáris algebrai módszerekkel, például Gauss-féle eliminációval, Eigendekompozícióval, Cholesky-bomlással és Carmer-féle szabályokkal. A mátrixot invertálhatjuk blokk-inverziós módszerrel és Neumann sorozattal is.

A Cramer szabálya analitikai módszert kínál a mátrix inverzének megállapítására, és a nem-szingularitás feltétel az eredményekkel is magyarázható. Cramer szabálya szerint A^-1 = adj (A) / Det (A) vagy adj (A) = A^-1 det (A). Ahhoz, hogy ez az eredmény érvényes legyen, det (A) ≠ 0, tehát a mátrixok akkor és csak akkor fordíthatók vissza, ha a fenti feltétel teljesül.

Mi a különbség az Adjoint és az Inverse mátrixok között??

• A mátrix adjugatata vagy mellékjele a kofaktor mátrix átültetése, míg az inverz mátrix olyan mátrix, amely az azonosító mátrixot adja össze szorozva.

• Az adjugatt mátrix felhasználható az inverz mátrix kiszámítására, és ez az egyik leggyakoribb módszer az inverzek kézi megkeresésére.

• Minden mátrixon létezik egy adjugált mátrix, de inverz akkor és csak akkor létezik, ha a determináns nem nulla.