Különbség a magasság és a medián között

Magasság vs medián
 

A magasság és a medián két magasság, amelyet egy háromszög geometriájának megvitatásakor használunk.

Háromszög magassága

A háromszög magassága egy oldalra merőleges, az oldallal szemben álló csúcson átmenő egyenes szegmens. Mivel egy háromszögnek három oldala van, mindegyiknek egyedi magassága van oldalanként, amely háromszögenként összesen 3 magasságot jelent. Az az oldal, amelyre a magasság merőleges, a magasság kiterjesztett alapjaként nevezik.

A magasságot általában betű jelöli h (magasság szerint).

A magasságokat kifejezetten a háromszögek területének kiszámításához használják. A háromszög területe a magasság és az alap szorzatának fele.

Terület = 1/2 magasság × alap = 1/2 h × b

A három magasság oldalról való metszéspontját szintén a orthocenter. Az ortocenter akkor és csak akkor helyezkedik el a háromszög belsejében, ha a háromszög akut háromszög.

A háromszög mediánjai

A medián egy vonalszakasz, amely áthalad az egyik oldal középpontján és az oldallal szemben álló csúcson. A medián felemeli a csúcs szögét. Ez is felosztja a háromszög területét felére. Hasonlóan a magassághoz, minden oldalra van egy egyedi medián; ezért minden háromszögnek három mediánja van. Mind a három medián együtt osztja a háromszöget hat kisebb, azonos területű háromszögre. (Lásd ábra)

A háromszög három mediánja egy ponton keresztezi egymást, amely minden mediánt 2: 1 arányra oszt fel. Ez az úgynevezett súlypontja háromszög és egy egységes lamináris háromszög esetén a tömegközéppont található itt.

Mind az ortocenter, mind a medián az Euler vonalon fekszik, amely a háromszög kerületét is tartalmazza.

Mi a különbség a magasság és a medián között??

• A magasság és a medián egy csúcson is áthaladnak, de a magasság derékszögben halad át az ellenkező oldalon. azaz merőleges az oldalra, miközben a medián áthalad az ellenkező oldal középpontján.

• A magasság a háromszög területének kiszámításához használható.

• Egyetlen medián osztja a háromszög területét felére, és mindhárom osztja a háromszöget hat kisebb, egyenlő területű háromszögre.

• A mediánok a centridon keresztezik egymást, míg a magasságok az ortocenteren keresztezik egymást.

• Az ortocenter lehet a háromszög területén belül vagy kívül, de a centrid mindig a háromszög területén fekszik..