Különbség a számtani és a geometriai sorozat között

Számtani vagy geometriai sorozat
 

Egy sorozat matematikai meghatározása szorosan kapcsolódik a sorozatokhoz. A sorozat egy rendezett számkészlet, és lehet véges vagy végtelen halmaz. A számok sorozatát, amelyben a két elem közötti különbség állandó, aritmetikai progressziónak nevezzük. Két egymást követő szám állandó hányadosát tartalmazó sorozatot geometriai progressziónak nevezzük. Ezek az előrehaladások lehetnek véges vagy végtelenek is, és ha véges, akkor a kifejezések száma számolható, egyébként nem számolható.

Általában a folyamatban levő elemek összegét sorként lehet meghatározni. A számtani progresszió összegét számtani sorozatnak nevezzük. Hasonlóképpen, a geometriai progresszió összegét geometriai sorozatnak is nevezzük.

További információ az aritmetikai sorozatról

Egy számtani sorozatban az egymást követő kifejezések állandó különbséggel bírnak.

S_n = a₁ + egy₂ + egy₃ + egy₄ +⋯ + a_n = ∑ⁿ_{i = 1} egy_én ; hol egy₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d, és így tovább.

Ez a d különbség a közös különbség, és az n^th a kifejezést a_n = a₁+ (N-1) d; hol egy₁ az első kifejezés.

A sorozat viselkedése megváltozik a közös különbség alapján d. Ha a közös különbség pozitív, akkor a progresszió pozitív végtelenségre hajlik, és ha a közös különbség negatív, akkor a negatív végtelenség felé mutat.

A sorozat összegét az alábbi egyszerű képlettel lehet megszerezni, amelyet először indiai csillagász és Aryabhata matematikus dolgozott ki..

S_n = n / 2 (a₁+ egy_n ) = n / 2 [2a₁ + (N-1) d]

Az S összeg_n lehet kifejezett vagy végtelen, a kifejezések száma alapján.

További információ a geometriai sorozatról

A geometriai sorozat olyan sorozat, amelyben az egymást követő számok hányadosa állandó. Fontos sorozat, amelyet a sorozat tanulmányozása során találtak meg, a tulajdonságai miatt.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = ∑ⁿ_{i = 1} ar^én

Az r arány alapján a sorozat viselkedését az alábbiak szerint lehet kategorizálni. r = | r | ≥1 sorozat eltér; r≤1 sorozat konvergál. Továbbá, ha r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

A geometriai sorok összegét a következő képlettel lehet kiszámítani. S_n = a (1-rⁿ) / (1-r); ahol a a kezdeti kifejezés és r az arány. Ha az arány ≤1, akkor a sorozat konvergál. Végtelen sorozat esetén a konvergencia értékét S adja meg_n= a / (1-r).

A geometriai sorozat számos felhasználással rendelkezik a fizikai tudományok, a mérnöki és a közgazdaságtan területén

Mi a különbség a számtani és a geometriai sorozat között??

• A számtani sorozat olyan sorozat, amelynek állandó különbsége van két szomszédos kifejezés között.

• A geometriai sorozat olyan sorozat, amelynek állandó hányadosa van egymást követő kifejezések között.

• Az összes végtelen számtani sorozat mindig eltérő, de az aránytól függően a geometriai sorok lehetnek konvergensek vagy divergensek.

• A geometriai sorozat értékének rezgése lehet; vagyis a számok alternatívaként megváltoztatják a jeleket, de a számtani sorozat nem képes rezgéseket mutatni.