Különbség az axiómák és a posztulációk között

Axiómák vs posztulációk

A logika alapján egy axióma vagy posztulátum egy olyan állítás, amelyet magától értetődőnek tekint. Mind az axiómák, mind a posztulátumok valószínűnek bizonyulnak bizonyítás vagy bizonyítás nélkül. Alapvetően axiómának vagy posztulátumnak hívunk valamit, amely nyilvánvaló, vagy igaznak és elfogadottnak nyilvánul, de erre nincs bizonyíték. Az axiómák és a posztulátum alapját képezik más igazságok levezetésében.

Az ókori görögök felismerték a különbséget e két fogalom között. Az axiómák egyértelmű feltevések, amelyek minden tudományágban közösek, míg a posztulációk az adott tudományhoz kapcsolódnak.

axiómák

Arisztotelész önmagában az „axióma” kifejezést használja, amely a görög „axiómából” származik, ami azt jelenti, hogy „érdemesnek tartják”, de azt is „megköveteli”. Arisztotelésznek volt más neve az axiómákról. Szokta őket „közös dolgoknak” vagy „közös véleményeknek” hívni. A matematikában az axiómákat „logikai axiómák” és „nem logikai axiómák” kategóriákba lehet sorolni. A logikai axiómák olyan állítások vagy állítások, amelyeket egyetemesen igaznak tekintnek. A nem logikai axiómák, amelyeket néha posztulációknak is neveznek, meghatározzák a specifikus matematikai elmélet vagy logikai állítások tartományának tulajdonságait, amelyeket a dedukcióban használnak a matematikai elméletek felépítéséhez. „Azok a dolgok, amelyek azonosak ugyanazzal, egyenlők egymással” egy példa Euclid által leírt közismert axiómára..

posztulátumok

A „posztulátum” kifejezés a latin „postular” -ból származik, az ige azt jelenti, hogy „igényelni”. A mester azt követelte a tanulóitól, hogy érveljenek bizonyos állításokkal, amelyekre építhetne. Az axiómákkal ellentétben a posztulátumok célja, hogy megragadják, mi az, ami egy adott struktúrában különös. „Lehetőség van egy egyenes vonal bármilyen pontból bármely más pontba történő rajzolására”, „Lehetőség van egy véges egyenes vonal folyamatos előállítására egyenes vonalban” és „Leírható egy kört tetszőleges középvonalú és bármely sugárral” néhány példa a posztulátokra, amelyeket Euclid szemléltet.