Különbség az axióma és a tétel között

Axióma vs. Tétel

Az axióma olyan állítás, amelyet igaznak tekint, logikán alapul; ezt azonban nem lehet bizonyítani vagy bizonyítani, mert egyszerűen magától értetődőnek tekintik. Alapvetően minden, amit igaznak és elfogadottnak nyilvánítottak, de nincs bizonyíték, vagy van valamilyen gyakorlati módja annak bizonyítására, axióma. Ezt néha posztulátumnak vagy feltételezésnek is nevezik.

Az axióma igazságának alapját gyakran figyelmen kívül hagyják. Egyszerűen így van, és nem kell tovább foglalkozni. Számos axiómát azonban még mindig szembe kell néznie a különféle elmékkel, és csak az idő fogja megmondani, hogy crackpotok vagy zsenik.

Az axiómákat logikai vagy nem logikus kategóriákba lehet sorolni. A logikai axiómák általánosan elfogadott és érvényes állítások, míg a nem logikai axiómák általában a matematikai elméletek felépítéséhez használt logikai kifejezések..

Sokkal könnyebb megkülönböztetni az axiómát a matematikában. Az axióma gyakran egy állítás, amelyet valódinak tekintünk logikai sorrend kifejezése céljából. Ezek a bizonyító állítások fő építőkövei. Az axiómák más matematikai állítások kiindulópontját képezik. Ezeket az axiómákból származó állításokat tételeknek nevezzük.

A tétel, definíció szerint, egy axiómák, más tételek és néhány logikai összeköttetés alapján bizonyított állítás. A tételeket gyakran szigorú matematikai és logikai érveléssel bizonyítják, és a bizonyítás felé irányuló folyamat természetesen magában foglal egy vagy több axiómát és más állítást, amelyeket már elfogadtak igaznak..

A tételeket gyakran kifejezik származtathatónak, és ezeket a származékokat tekintik a kifejezés bizonyítékának. A tétel bizonyításának két elemét hipotézisnek és következtetésnek nevezzük. Meg kell jegyezni, hogy az tételeket sokkal inkább megkérdőjelezik, mint axiómákat, mert több értelmezésük és különféle származtatási módszerük vannak kitéve.

Nem nehéz néhány tételt axiómának tekinteni, mivel vannak más állítások is, amelyek intuitív szempontból valósak. Ezeket azonban helyesebben tételeknek tekintik, mivel a dedukció elveivel származtathatók.

Összefoglaló:

1. Az axióma olyan állítás, amelyről valószínűségnek feltételezhető bizonyítás nélkül, míg egy elméletet be kell bizonyítani, mielőtt igaznak vagy hamisnak tekintik..

2. Az axióma gyakran magától értetődő, míg egy elmélethez gyakran más állításokra van szükség, például más elméletekre és axiómákra, hogy érvényt szerezzenek.

3. A tételeket természetesen nem axiómák vetik ki.

4. A tételeket alapvetően axiómákból és logikai összeköttetésekből származtatjuk.

5. Axiómák a logikai vagy matematikai állítások alapvető építőelemei, mivel ezek a tételek kiindulópontját képezik.

6. Az axiómákat logikai vagy nem logikus kategóriákba lehet sorolni.

7. A tétel bizonyításának két elemét hipotézisnek és következtetésnek nevezzük.