Különbség a binomiális és a normál eloszlás között

Binomiális és normál eloszlás
 

A véletlen változók valószínűségi eloszlása ​​fontos szerepet játszik a statisztika területén. A valószínűségi eloszlások közül a binomiális eloszlás és a normál eloszlás a valós életben leggyakrabban előforduló kettő.

Mi a binomiális eloszlás??

A binomiális eloszlás a véletlen változónak megfelelő valószínűség-eloszlás x, ami az a sikereinek száma véges sorrend független igen / nem kísérletekből, amelyek mindegyikének valószínűsége a sikernek p. A fogalommeghatározásból x, nyilvánvaló, hogy diszkrét véletlen változó; ezért a binomiális eloszlás is diszkrét.

Az eloszlást: x ~B(n,p) hol n a kísérletek száma, p pedig a siker valószínűsége. A valószínűségi elmélet szerint ezt levezethetjük B(n,p) követi a valószínűségi tömeg függvényt . Ebből az egyenletből további következtetésre lehet jutni, hogy a x, E (x) = np és a variancia x, V (x) = np(1-p).

Vegyük például véletlenszerű kísérletet az érme háromszor dobására. Definiálja a sikert mint H megszerzését, a kudarcot mint T megszerzését és a véletlen változót x mint a kísérlet sikereinek száma. Azután x~B(3, 0,5) és a valószínűségi tömegfüggvény x által adott . Ezért legalább 2 H megszerzésének valószínűsége P (X ≥ 2) = P (x = 2 vagy x = 3) = P (x = 2) + P (x = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Mi a normális eloszlás??

A normál eloszlás a folytonos valószínűség-eloszlás, amelyet a valószínűségi sűrűségfüggvény határoz meg, . A paraméterek jelölik az érdeklődő populáció átlagát és szórását. Amikor az eloszlást a normál normál eloszlásnak nevezzük.

Ezt az eloszlást normálisnak nevezzük, mivel a legtöbb természeti jelenség a normál eloszlást követi. Például az emberi populáció IQ-je általában eloszlik. A grafikonból látható, hogy az egyvariáns, szimmetrikus az átlag felett és a harang alakja. Az átlag, a mód és a medián egybeesnek. A görbe alatti terület megfelel a populációnak egy adott feltételt teljesítő részének.

A népesség részaránya az intervallumban , , körülbelül 68,2%, 95,6% és 99,8%.

Mi a különbség a binomiális és a normál eloszlás között??

• A binomiális eloszlás diszkrét valószínűség-eloszlás, míg a normál eloszlás folyamatos.
• A binomiális eloszlás valószínűségi tömegfüggvénye: , mivel a normál eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye:
• A binomiális eloszlást bizonyos körülmények között a normál eloszláshoz közelítjük, de nem fordítva.