Különbség a határozott és a határozatlan integrálok között

Határozott és határozatlan integrálok

A kalkulus a matematika egyik fontos ága, és a differenciálás kritikus szerepet játszik a kalkulusban. A differenciálás fordított folyamatát integrációnak nevezzük, a fordítottot pedig integrálnak, vagy egyszerűen fogalmazva, a differenciálódás inverzét adjuk integrálnak. Az eredmények alapján az integrálokat két osztályra osztják; határozott és határozatlan integrálok.

További információ a Indefinite Integrals-ról

A határozatlan integrál inkább az integráció általános formája, és úgy értelmezhető, mint a vizsgált funkció anti-származéka. Tegyük fel, hogy F differenciálása f-et ad, és f integrációja adja az integrált. Gyakran F (x) = ∫ƒ (x) dx vagy F = ∫ƒ dx, ahol F és both mind x függvényei, és F megkülönböztethetõ. A fenti formában Reimann-integrálnak nevezzük, és a kapott függvény tetszőleges állandót kísér. A határozatlan integrál gyakran funkciócsaládot hoz létre; ezért az integrál határozatlan.

Az integrálok és az integrációs folyamat képezik a differenciálegyenletek megoldásának lényegét. A differenciálástól eltérően azonban az integráció nem mindig egyértelmű és szabványos rutinot követ; néha a megoldást nem lehet kifejezetten kifejezni elemi funkcióval. Ebben az esetben az analitikai oldatot gyakran határozatlan integrál formájában adják meg.

További információ a Definite Integrals-ról

A határozott integrálok a határozatlan integrálok sokat értékelt párjai, ahol az integrációs folyamat valójában véges számot eredményez. Grafikusan definiálható, mint egy adott intervallumon belül a ƒ függvény görbéje által határolt terület. Amikor az integrációt a független változó adott intervallumán belül hajtják végre, az integráció határozott értéket hoz létre, amelyet gyakran _egy∫^bƒ (x) dx vagy _egy∫^b ƒdx.

A határozatlan integrálok és a határozott integrálok összekapcsolódnak a kalkulus első alaptételén keresztül, és ez lehetővé teszi a határozott integrál kiszámítását a határozatlan integrálokkal. A tétel állítja _egy∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a), ahol F és ƒ egyaránt x függvényei, és F megkülönböztethetõ az (a, b) intervallumban. Figyelembe véve az intervallumot, az a és b alsó határérték, illetve felső határérték.

Ahelyett, hogy csak a valós függvényekkel állna le, az integráció kiterjeszthető komplex függvényekre is, és ezeket az integrálokat kontúrintegrációknak nevezzük, ahol ƒ a komplex változó függvénye.

Mi a különbség a határozott és a határozatlan integrálok között??

A határozatlan integrálok inkább egy funkció, és gyakran egy funkciócsalád anti-származékát képviselik, nem pedig egy határozott megoldást. Meghatározott integrálokban az integráció véges számot ad.

A határozatlan integrálok egy tetszőleges változót (tehát a függvénycsaládot) asszociálnak, és a határozott integráloknak nincs tetszőleges állandó, hanem az integráció felső és alsó határa.

A határozatlan integrál általában egy általános megoldást ad a differenciálegyenletre.