Különbség a derivált és az integrál között

Származékos vs integrál

A differenciálás és az integráció két alapvető művelet a Calculusban. Számos alkalmazásuk van számos területen, mint például a matematika, a mérnöki munka és a fizika. Mind a derivált, mind az integrál egy olyan funkció viselkedését vagy egy fizikai entitás viselkedését tárgyalja, amelyben érdekel.

Mi a származékos??

Tegyük fel, hogy y = ƒ (x) és x₀ a ƒ tartományban van. Akkor lim_{Ax → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[Ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx-t x ƒ pillanatnyi változási sebességének nevezzük₀, feltéve, hogy ez a határ tökéletesen létezik. Ezt a határértéket az at származékának is nevezik, és ƒ (x) jelöléssel rendelkezik..

A függvény deriváltjának értéke f egy tetszőleges ponton x a függvény területén lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Ezt a következő kifejezések egyikével jelöljük: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

A több változóval rendelkező függvényeknél részleges deriváltot definiálunk. A függvénynek több változóval való részleges deriváltja a származtatott változó egyikére, feltételezve, hogy a többi változó állandó. A parciális derivált szimbóluma ∂.

Geometriailag egy függvény derivációja értelmezhető a függvény görbe meredekségének slo (x) függvényében.

Mi az integrál??

Az integráció vagy a differenciálás elleni különbség a fordított folyamat. Más szavakkal, ez egy eredeti függvény megtalálásának folyamata, amikor a függvény derivációját megadjuk. Ezért a ƒ (x) függvény integrális vagy antiderivatívája, ha ƒ (x) =F(x) függvényként definiálható F(x), az összes x-re in (x) tartományban.

A ∫ƒ (x) dx kifejezés az ƒ (x) függvény deriváltját jelöli. Ha ƒ (x) =F(x), majd ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, ahol C állandó, ∫ƒ (x) dx -et ƒ (x) határozatlan integrálának nevezzük.

Bármely function függvényhez, amely nem feltétlenül nem negatív, és az [a, b] intervallumban van meghatározva, _egy∫^bƒ (x) dx -et határozott integrálnak nevezzük [a, b].

A határozott integrál _egy∫^bƒ (x) dx egy ƒ (x) függvényt geometriailag úgy lehet értelmezni, mint a ƒ (x) görbe, az x tengely és az x = a és x = b egyenes által határolt terület területe..