Különbség a különbség és a differenciálegyenlet között

Különbség egyenlet vs differenciál egyenlet

A természeti jelenségeket matematikai úton lehet leírni számos független változó és paraméter függvényével. Különösen, ha a térbeli helyzet és az idő függvényében fejezik ki őket, egyenleteket eredményez. A függvény változhat a független változók vagy a paraméterek változásával. A függvény végtelen változását, amikor annak egyik változója megváltozik, ennek a függvénynek a származékaként nevezzük.

A differenciálegyenlet bármely olyan egyenlet, amely egy függvény deriváltjait, valamint magát a függvényt tartalmazza. Egy egyszerű differenciálegyenlet Newton második mozgási törvényének egyenlete. Ha egy m tömegű tárgy az 'a' gyorsulással mozog, és F erővel hat, akkor Newton második törvénye azt mondja, hogy F = ma. Itt ismét az 'a' az idő múlásával változhat, az 'a' -t átírhatjuk; a = dv / dt; v sebesség. A sebesség a tér és az idő függvénye, azaz v = ds / dt; tehát 'a' = d²s / dt².

Ezt szem előtt tartva átírhatjuk Newton második törvényét differenciálegyenletként;

'F' v és t függvényében - F (v, t) = mdv / dt vagy

'F' s és t függvényében - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Kétféle differenciálegyenlet létezik; rendes differenciálegyenlet, ODE-vel rövidítve, vagy részleges differenciálegyenlet, PDE-vel rövidítve. A rendes differenciálegyenletben rendes származékok (csak egy változó származékai) vannak benne. A részleges differenciálegyenletben differenciális származékok (egynél több változó származékai) vannak benne.

például. F = md²s / dt² jelentése ODE, míg α² d²u / dx² = du / dt PDE, t és x származékaival rendelkezik.

A különbség egyenlet megegyezik a differenciálegyenlettel, de más kontextusban tekintjük meg. A differenciálegyenletekben a független változót, például az időt, a folyamatos időrendszer összefüggésében vesszük figyelembe. Diszkrét időrendszerben a függvényt különbségi egyenletnek nevezzük.

A különbség egyenlet a különbségek függvénye. A független változók különbsége háromféle; szám sorszáma, diszkrét dinamikus rendszer és iterált függvény.

A számok sorozatában a változást rekurzív módon állítják elő egy szabály alkalmazásával, amely a sorozat minden számát a sorozat előző számaihoz viszonyítja.

A különbség egyenlet egy diszkrét dinamikus rendszerben elvesz egy diszkrét bemeneti jelet és kimeneti jelet produkál.

A különbség egyenlet egy iterált függvény iterált térképe. Igen, y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), .... Egy iterált függvény sorrendje. Az f (y₀) az y első iterátuma₀. A k-edik iterátumot f jelöli^k(y₀).