Különbség a Fourier sorozat és a Fourier Transform között

Fourier sorozat vs Fourier transzformáció

A Fourier sorozat periodikus függvényt bont fel különböző frekvenciájú és amplitúdójú szinuszok és koszinuszok összegeként. A Fourier-sorozat a Fourier-elemzés egyik ága, amelyet Joseph Fourier vezette be. A Fourier-transzformáció egy matematikai művelet, amely egy jelet betör az alkotó frekvenciáira. Az eredeti jel, amely idővel megváltozott, a jel időtartományának reprezentációja. A Fourier-transzformációt egy jel frekvenciatartományának reprezentációjának nevezzük, mivel ez függ a frekvenciától. Mind a jel frekvenciatartományának ábrázolására, mind pedig a jel frekvenciatartományba történő átalakítására használt folyamatot Fourier-transzformációnak nevezzük.

Mi az a Fourier sorozat??

Mint korábban említettük, a Fourier sorozat egy periodikus függvény kibővítése a szinuszok és koszinuszok végtelen összegének felhasználásával. A Fourier sorozatot kezdetben fejlesztették ki a hőegyenletek megoldásakor, de később kiderült, hogy ugyanaz a módszer használható nagy számú matematikai feladat megoldására, különös tekintettel azokra a problémákra, amelyek állandó koefficiensekkel rendelkező lineáris differenciálegyenleteket tartalmaznak. A Fourier sorozat számos területen alkalmazható, többek között az elektrotechnika, a rezgés elemzés, az akusztika, az optika, a jelfeldolgozás, a képfeldolgozás, a kvantummechanika és az ökonometria területén. A Fourier sorozat a szinusz és a koszinusz funkcióinak ortogonalitási kapcsolatát használja. A Fourier-sorozat kiszámítása és tanulmányozása harmonikus elemzésként ismert, és nagyon hasznos, ha önkényes periodikus függvényekkel dolgozunk, mivel ez lehetővé teszi a függvény egyszerű megbontását, amely felhasználható az eredeti probléma megoldására..

Mi az a Fourier-transzformáció??

A Fourier-transzformáció meghatározza az időtartományban levő jel és a frekvenciatartományban történő ábrázolása közötti viszonyt. A Fourier-transzformáció függvényt oszcillációs függvényekre bont. Mivel ez egy transzformáció, az eredeti jelet a transzformáció megismerésével lehet megszerezni, így a folyamat során nem keletkeznek vagy vesznek el információt. A Fourier-sorozat tanulmányozása valójában motivációt nyújt a Fourier-transzformációhoz. A szinuszok és koszinuszok tulajdonságai miatt lehetséges, hogy az egyes hullámok összegét az integrál segítségével hozzájárulja az összeghez. A Fourier-transzformációnak van néhány alapvető tulajdonsága, mint például a linearitás, a transzláció, a moduláció, a méretezés, a konjugáció, a kettősség és a konvolúció. A Fourier-transzformációt alkalmazzuk a differenciálegyenletek megoldásában, mivel a Fourier-transzformáció szorosan kapcsolódik a Laplace-transzformációhoz. A Fourier-transzformációt felhasználják a nukleáris mágneses rezonancia (NMR) és más típusú spektroszkópia során is.

Különbség a Fourier sorozat és a Fourier transzformáció között

A Fourier sorozat a periodikus jel kibővítése, a szinuszok és koszinuszok lineáris kombinációjaként, míg a Fourier-transzformáció az a folyamat vagy funkció, amelyet a jelek időtartományból frekvenciatartományba történő konvertálására használnak. A periodikus jelekhez a Fourier sorozatot definiáljuk, és a Fourier transzformáció alkalmazható aperiodikus (periodicitás nélkül forduló) jelekre. Mint fentebb említettük, a Fourier-sorozat vizsgálata valójában motivációt nyújt a Fourier-transzformációhoz.