Különbség a hiperbola és az ellipszis között
Share
Hiperbola vs ellipszis
Ha egy kúpot különböző szögekkel vágják le, akkor a kúp széle különböző görbéket jelöl. Ezeket a görbéket gyakran kúpos szakaszoknak nevezik. Pontosabban: egy kúpos szakasz egy olyan görbe, amelyet egy jobb kör alakú kúpos felület és egy sík felület keresztezésével kapunk. A metszéspont különböző szögein különböző kúpos metszeteket adunk.
Mind a hiperbola, mind az ellipszis kúpos szakaszok, és különbségeik ebben az összefüggésben könnyen összehasonlíthatók.
További információ az Ellipse-ről
Amikor a kúpos felület és a sík felület metszéspontja zárt görbét eredményez, ellipszisnek nevezzük. Excentricitása nulla és egy között van (0 A fókuszokon áthaladó vonalszakaszt főtengelynek nevezzük, míg a főtengelyre merőleges és az ellipszis közepén áthaladó tengelyt melléktengelynek nevezzük. Az átmérőket az egyes tengelyek mentén keresztirányú átmérőként és a konjugátum átmérőjét nevezzük. A főtengely felét félig-főtengelynek, a melléktengelynek felét félig-minor tengelynek nevezzük.. Minden pont F1 és F2 az ellipszis és a hossza fókuszainak nevezik F1 + PF2 = 2a , hol P egy tetszőleges pont az ellipszisen. Különcség e a fókusz és az önkényes pont közötti távolság aránya ( PF2 ) és a tetszőleges pont merőleges távolsága az iránytól (PD). Ez megegyezik a két fókusz és a félig nagyobb tengely közötti távolsággal: e = PF / PD = F / a Az ellipszis általános egyenletét, amikor a félig fő tengely és a félig kisebb tengely egybeesik a derékszögű tengelyekkel, az alábbiak szerint adjuk meg:. x2/ a2 + y2/ b2 = 1 Az ellipszis geometriájának számos alkalmazása van, főleg a fizikában. A bolygók pályái a Naprendszerben ellipszis alakúak, és a Nap egy fókuszpontként van. Az antennák és az akusztikus eszközök reflektorjai elliptikus alakban készülnek annak érdekében, hogy kihasználják azt a tényt, hogy a fókusz bármely kibocsátása a másik fókuszba konvergál. További információ a hiperboláról A hiperbola szintén kúpos szakasz, de nyitott. A hiperbola kifejezés az ábrán látható két leválasztott görbére vonatkozik. A karok vagy a hiperbola ágai az ellipszis elzárása helyett a végtelenig folytatódnak. A csúcsoknak nevezzük azokat a pontokat, ahol a két ág a legrövidebb távolságban van. A csúcsokon áthaladó vonalat főtengelynek vagy keresztirányú tengelynek tekintik, és ez a hiperbola egyik fő tengelye. A parabola két fókuszpontja szintén a főtengelyen fekszik. A két csúcs közötti vonal középpontja a középpont, és a vonalszakasz hossza a félig nagyobb tengely. A félig fő tengely merőleges felezője a másik fő tengely, és a hiperbola két görbe szimmetrikus ezen a tengelyen. A parabola excentritása egynél nagyobb; e> 1. Ha a főtengelyek egybeesnek a derékszögű tengelyekkel, akkor a hiperbola általános egyenlete a következő: x2/ a2 - y2/ b2 = 1, hol egy a félig nagy tengely és b a távolság a középponttól mindkét fókuszig. Az x tengely felé néző nyitott végű hiperbolákat keleti-nyugati hiperboláknak nevezzük. Hasonló hiperbolákat lehet elérni az y tengelyen is. Ezeket y-tengely hiperboláknak nevezik. Az ilyen hiperbolák egyenlete a következőképpen alakul: y2/ a2 - x2/ b2 = 1 Mi a különbség a hiperbola és az ellipszis között?? • Mind az ellipszis, mind a hiperbola kúpos szakaszok, de az ellipszis zárt görbe, míg a hiperbola két nyitott görbéből áll. • Ezért az ellipszis véges kerülete, de a hiperbola végtelen hossza. • Mindkettő szimmetrikus a fő- és melléktengelyük körül, de a direkttrix helyzete minden esetben eltérő. Az ellipszisben a félig fő tengelyen kívül helyezkedik el, míg hiperbolában a félig nagyobb tengelyen fekszik.. • A két kúpos szakasz excentritása eltér. 0 eHiperbola > 0 • A két görbe általános egyenlete azonos, de eltérőek. • A főtengely merőleges felezője keresztezi a görbét az ellipszisben, de a hiperbolában nem. (Képek forrása: Wikipedia)
