Különbség az integráció és a differenciálás között

Integráció vs differenciálás

Az integráció és a differenciálás két alapvető fogalom a számításban, amely a változást vizsgálja. A Calculus számos területen alkalmazható számos területen, például tudomány, gazdaság vagy pénzügy, mérnöki és stb.

Különbségtétel

A differenciálás a származékok kiszámításának algebrai eljárása. A függvény deriváltja a görbe (grafikon) lejtése vagy gradiense az adott ponton. A görbe gradiense bármelyik ponton a görbe érintőjének gradiense az adott ponton. Nemlineáris görbéknél a görbe gradiense a tengely mentén különböző pontokon változhat. Ezért nehéz a gradienst vagy a meredekséget bármely pontban kiszámítani. A differenciálási folyamat hasznos a görbe gradiensének kiszámításához bármely ponton.

A származék másik meghatározása: „egy tulajdonság megváltoztatása egy másik tulajdonság egységcseréjéhez viszonyítva”.

Legyen f (x) független x változó függvénye. Ha egy kis változást (∆x) okoz az x független változó, akkor ennek megfelelő ∆f (x) változást vált ki az f (x) függvényben; akkor az ∆f (x) / ∆x arány az f (x) változási sebességének mértéke x-hez viszonyítva. Ennek az aránynak a határértéke, mivel ∆x nullára, lim_{Ax → 0}(f (x) / ∆x) az f (x) függvény első deriváltjának nevezzük x-t; más szóval, az f (x) azonnali megváltozása egy adott x ponton.

Integráció

Az integráció a határozott vagy a határozatlan integrál kiszámításának folyamata. Az f (x) valós függvény és a valós vonal zárt intervalluma [a, b] esetében a határozott integrál, _egy∫^b f (x): a függvény gráfja, a vízszintes tengely és a két függőleges vonal közötti intervallum végpontjai közötti terület. Ha egy adott intervallumot nem adnak meg, akkor határozatlan integrálnak nevezik. Egy határozott integrál kiszámítható anti-származékok felhasználásával.

Mi a különbség az integráció és a differenciálás között??

Az integráció és a differenciálás közötti különbség egyfajta különbség a „négyzetgyűlés” és a „négyzetgyök megvétele” között. Ha egy pozitív számot négyzetbe állítunk, és az eredmény négyzetgyökét vesszük, akkor a pozitív négyzetgyök-érték lesz a négyzet. Hasonlóképpen, ha az integrációt alkalmazza az f (x) folytonos függvény megkülönböztetésével kapott eredményre, akkor az visszatér az eredeti függvényhez, és fordítva.

Például legyen F (x) az f (x) = x függvény integrálja, ezért F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, ahol c egy tetszőleges állandó. Ha az F (x) -t x-rel megkülönböztetjük, akkor F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, tehát F (x) származéka egyenlő f ( x).