Különbség a Laplace és a Fourier transzformációk között

Laplace vs Fourier transzformációk
 

Mind a Laplace-transzformáció, mind a Fourier-transzformáció integrális transzformációk, amelyeket matematikai módszerként használnak a matematikailag modellezett fizikai rendszerek megoldására. A folyamat egyszerű. Egy összetett matematikai modellt egy egyszerűbb, megoldható modellré alakítunk integrált transzformációval. Miután az egyszerűbb modell megoldódott, az inverz integrál transzformációt alkalmazzuk, amely megoldást nyújtana az eredeti modellhez.

Például, mivel a fizikai rendszerek többsége differenciálegyenleteket eredményez, konvertálhatók algebrai egyenletekké vagy alacsonyabb fokú, könnyen megoldható differenciálegyenletekké egy integrált transzformáció segítségével. Akkor a probléma megoldása könnyebb lesz.

Mi a Laplace-transzformáció??

Adott funkció f (t) valódi változó t, Laplasz-transzformációját az integrál határozza meg (amikor létezik), amely egy komplex változó függvénye s. Ezt általában L f (t). A függvény fordított Laplace-transzformációja F(s) lesz a függvény f (t) oly módon, hogy L f (t) = F(s), és a szokásos matematikai jelölés szerint L ^-1F(s) = f (t).Az inverz transzformáció egyedi lehet, ha a null funkciók nem engedélyezettek. Ezt a kettőt a függvénytérben meghatározott lineáris operátorokként lehet azonosítani, és könnyű megfigyelni, hogy L ^-1L f (t) = f (t), ha a null funkciók nem engedélyezettek.

Az alábbi táblázat felsorolja a leggyakoribb funkciók Laplace-transzformációit.

Mi a Fourier-transzformáció??

Adott funkció f (t) valódi változó t, Laplasz-transzformációját az integrál határozza meg (amikor létezik), és általában F f (t). Az inverz transzformáció F ^-1F(α) az integrál adja . A Fourier-transzformáció szintén lineáris, és a függvénytérben meghatározott operátornak tekinthető.

A Fourier-transzformáció alkalmazásával az eredeti függvény a következőképpen írható, feltéve, hogy a függvénynek csak véges száma a folytonosságokból és abszolút integrálható.

Mi a különbség a Laplace és a Fourier-transzformációk között??

• Funkció Fourier-transzformációja f (t) azt jelenti , mivel a laplasz-transzformáció meghatározása szerint .
• A Fourier-transzformációt csak az összes valós számra definiált függvényekre definiáljuk, míg a Laplace-transzformációhoz nincs szükség a függvény meghatározására a negatív valós számok halmazán..
• A Fourier-transzformáció a Laplace-transzformáció különleges esete. Látható, hogy mindkettő egybeesik a nem-negatív valós számok esetében. (azaz venni s a Laplaszban, hogy legyen iα + β hol α és β olyan valók, hogy e ^β= ¹/_{√ (2ᴫ)})
• Minden olyan funkcióval, amely Fourier-transzformációval rendelkezik, Laplace-transzformáció lesz, de nem fordítva.