Különbség a lineáris egyenlet és a nemlineáris egyenlet között

Lineáris egyenlet vs. nemlineáris egyenlet

A matematikában az algebrai egyenletek olyan egyenletek, amelyeket polinomok segítségével állítanak elő. Ha kifejezetten megírják, az egyenletek P formájúak lesznek (x) = 0, ahol x n ismeretlen változó vektore, és P egy polinom. Például P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 két kifejezett algebrai egyenlet két változóban. Továbbá, (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ algebrai egyenlet, de implicit formában, és Q (x, y, z) = x formátumú lesz³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, egyszer kifejezetten írva.

Az algebrai egyenlet fontos jellemzője annak mértéke. Ez az egyenletben előforduló kifejezések legnagyobb ereje. Ha egy kifejezés két vagy több változóból áll, akkor az egyes változók kitevőinek összegét a kifejezés hatalmának kell tekinteni. Vegye figyelembe, hogy e meghatározás szerint P (x, y) = 0 5. fokozatú, míg Q (x, y, z) = 0 5. fokozatú.

A lineáris és a nemlineáris egyenletek egy két részből állnak, amelyeket az algebrai egyenletek halmaza határoz meg. Az egyenlet mértéke megkülönbözteti őket egymástól.

Mi az a lineáris egyenlet??

A lineáris egyenlet az 1. fokozat algebrai egyenlete. Például, 4x + 5 = 0 egy változó lineáris egyenlete. x + y + 5z = 0 és 4x = 3w + 5y + 7z a 3 és 4 változó lineáris egyenletei. Általában az n változó egyenes egyenlete m formátumú lesz₁x₁ + m₂x₂ +… + M_N-1x_N-1 + m_nx_n = b. Itt x_én'az ismeretlen változók, m_én'' és 'b' valós számok, ahol m mindkettő_én nem nulla.

Egy ilyen egyenlet az n-dimenziós euklideszi tér hipersíkját képviseli. Különösen egy két változó lineáris egyenlet egyeneset mutat a derékszög síkjában, és egy három változó lineáris egyenlet egy síkot képvisel az euklideszi 3-térben.

Mi a nemlineáris egyenlet??

A kvadratikus egyenlet egy algebrai egyenlet, amely nem lineáris. Más szavakkal, a nemlineáris egyenlet a 2. vagy annál magasabb fokú algebrai egyenlet. x² + 3x + 2 = 0 egyetlen változó nemlineáris egyenlet. x² + y³+ 3xy = 4 és 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 a 3 és 4 változó nemlineáris egyenleteire mutat példákat.

A második fokú nemlineáris egyenletet kvadratikus egyenletnek nevezzük. Ha a fok 3, akkor ezt köbös egyenletnek nevezzük. A 4. és 5. fokú egyenleteket kvartikus és quint egyenleteknek nevezzük. Bebizonyosodott, hogy nincs analitikai módszer az 5. fokozat nemlineáris egyenletének megoldására, és ez igaz minden magasabb fokra is. Az oldható nemlineáris egyenletek olyan hiperfelületeket képviselnek, amelyek nem hipersíkok.