A lineáris egyenlet és a kvadratikus egyenlet közötti különbség

Lineáris egyenlet vs kvadratikus egyenlet

A matematikában az algebrai egyenletek olyan egyenletek, amelyeket polinomok segítségével állítanak elő. Ha kifejezetten megírják, az egyenletek P formájúak lesznek (x) = 0, ahol x n ismeretlen változó vektore, és P egy polinom. Például P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 két kifejezetten írt változó algebrai egyenlete. Továbbá, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ egy algebrai egyenlet, de implicit formában. A formája Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, egyszer kifejezetten írva.

Az algebrai egyenlet fontos jellemzője annak mértéke. Ez az egyenletben előforduló kifejezések legnagyobb ereje. Ha egy kifejezés két vagy több változóból áll, akkor az egyes változók kitevőinek összegét a kifejezés hatalmának kell tekinteni. Vegye figyelembe, hogy e meghatározás szerint P (x, y) = 0 4. fokú, míg Q (x, y, z) = 0 5. fokozatú.

A lineáris egyenletek és a másodlagos egyenletek két különféle típusú algebrai egyenlet. Az egyenlet mértéke megkülönbözteti őket az algebrai egyenletek többi részétől.

Mi az a lineáris egyenlet??

A lineáris egyenlet az 1. fokozat algebrai egyenlete. Például, 4x + 5 = 0 egy változó lineáris egyenlete. x + y + 5z = 0 és 4x = 3w + 5y + 7z a 3 és 4 változó lineáris egyenletei. Általában az n változó egyenes egyenlete m formátumú lesz₁x₁ +m₂x₂ +… + M_N-1x_N-1 + m_nx_n = b. Itt x_én'az ismeretlen változók, m_én'' és 'b' valós számok, ahol m mindkettő_én nem nulla.

Egy ilyen egyenlet az n-dimenziós euklideszi tér hipersíkját képviseli. Különösen egy két változó lineáris egyenlet egyeneset mutat a derékszög síkjában, és egy három változó lineáris egyenlet egy síkot képvisel az euklideszi 3-térben.

Mi egy másodlagos egyenlet??

A másodlagos egyenlet a második fok algebrai egyenlete. x² + 3x + 2 = 0 egy változó kvadratikus egyenlet. x² + y² + 3x = 4 és 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 a 2-es és a 3-as változó kvadratikus egyenletei.

Az egyetlen változó esetén a kvadratikus egyenlet általános alakja ax² + bx + c = 0. ahol a, b, c valós számok, amelyekből az „a” nem nulla. A diszkrimináns ∆ = (b² - 4ac) meghatározza a kvadratikus egyenlet gyökereinek természetét. Az egyenlet gyökerei valóban különböznek, valóban hasonlóak és összetettek, mivel ∆ pozitív, nulla és negatív. Az egyenlet gyökerei könnyen megtalálhatók az x = (- b ± √∆) / 2a képlettel.

A két változó esetén az általános alak ax² + által² + cxy + dx + ex + f = 0, és ez egy kúpot (parabola, hiperbola vagy ellipszis) mutat a derékszög síkjában. Magasabb dimenziókban az ilyen típusú egyenletek a kvadrikus néven ismert hiperfelületeket képviselik.