Különbség a logaritmikus és az exponenciális között

Logaritmikus vs exponenciális Exponenciális függvény vs. logaritmikus függvény
 

A függvények a matematikai objektumok egyik legfontosabb osztálya, amelyeket széles körben használnak a matematika szinte minden alterületén. Mivel a nevük sugallja, hogy az exponenciális függvény és a logaritmikus függvény két speciális funkció.

A függvény egy olyan kapcsolat két halmaz között, amelyet úgy definiálnak, hogy az első halmaz minden elemének egyedi értéke legyen a második halmazban. Legyen ƒ a halmazból meghatározott függvény A a készletbe B. Majd minden x-re ε A, A ƒ (x) szimbólum a készlet egyedi értékét jelöli B ami megfelel x-nek. Ezt x képnek nevezzük under alatt. Ezért egy ƒ reláció A -ba B függvény, ha és csak akkor, ha x mindenϵ A és y ϵ A, ha x = y, akkor ƒ (x) = ƒ (y). A készlet A az the függvény tartományának nevezzük, és ebben a halmazban definiáljuk a függvényt.

Mi az exponenciális funkció??

Az exponenciális függvény az by (x) = e által megadott függvény^x, ahol e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2 718…) és egy transzcendentális irracionális szám. A függvény egyik sajátossága, hogy a függvény deriváltja egyenlő önmagával; vagyis amikor y = e^x, dy / dx = e^x. Ezenkívül a függvény mindenütt folyamatosan növekvő függvény, amelynek aszimptotája az x tengely. Ezért a funkció egy-egy is. Minden x-re ϵ R, megvan ez az e^x> 0, és kimutatható, hogy rá van kapcsolva R⁺. Ezenkívül követi az alapvető identitást, pl^{x + y} = e^x.e^y és e⁰ = 1. A függvény az 1 + x / 1 sorozatbővítéssel is ábrázolható! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ N! + ...

Mi a logaritmikus funkció??

A logaritmikus függvény az exponenciális függvény inverze. Mivel az exponenciális függvény egy-egy és egy R⁺, egy g függvény meghatározható a pozitív valós szám halmazból a valós szám halmazba, amelyet g (y) = x ad, ha és csak akkor, ha y = e^x. Ezt a g függvényt logaritmikus függvénynek vagy leggyakrabban természetes logaritmusnak nevezik. Ezt g (x) = log e jelöli^x = ln x. Mivel ez az exponenciális függvény inverze, ha az exponenciális függvény gráfjának visszaverődését az y = x vonalon vesszük át, akkor a logaritmikus függvény grafikonját kapjuk. Így a függvény aszimptotikus az y tengelyre.

A logaritmikus függvény néhány alapvető szabályt követ, amelyek közül ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y és ln xy = y ln x a legfontosabbak. Ez egyre növekvő funkció, és mindenhol folyamatos. Ezért ez is egy-egy. Megmutatható, hogy rá van-e R.