A mátrix és a determináns közötti különbség

Mátrix vs determináns
 

A mátrixok és a determinánsok fontos fogalma a Lineáris Algebra, ahol a mátrixok tömör módot mutatnak a nagy lineáris egyenletek és kombinációk ábrázolására, míg a determinánsok egyedileg kapcsolódnak egy adott mátrix típushoz.

Többet a Matrixról

A mátrixok téglalap alakú számmátrixok, amelyekben a számok sorokba és oszlopokba vannak rendezve. Az oszlopok és a sorok száma a mátrixban határozza meg a mátrix méretét. Általában a mátrixot azonos módon mutatják szögletes zárójelben, és a számokat sorokba és oszlopokba rendezik a belső részben.

Az A egy 3 × 3 mátrix, mivel 3 oszlopgal és 3 sorral rendelkezik. Az a_ij-vel jelölt számokat elemeknek nevezzük, és egyedileg azonosítják a sor- és oszlopszámmal. Ezenkívül a mátrixot ábrázolhatjuk [a_ij] _ (3 × 3) formátumban is, de felhasználása korlátozott, mivel az elemek nem szerepelnek kifejezetten. A fenti példát általános esetre kiterjesztve meghatározhatjuk az m × n méretű általános mátrixot;

A m sorban és n oszlopban van.

A mátrixokat speciális tulajdonságaik alapján osztályozzuk. Például az azonos számú sorok és oszlopok mátrixát négyzetes mátrixnak, az egyetlen oszlopot tartalmazó mátrixot pedig vektornak nevezzük..

A mátrixokon végzett műveleteket pontosan definiálják, de az absztrakt algebra szabályait követik. Ezért a mátrixok közötti összeadást, kivonást és szorzást egy elem alapján hajtják végre. A mátrixok esetében a megosztás nincs meghatározva, bár a fordított létezik.

A mátrixok egy tömb tömör ábrázolása, és könnyen felhasználhatók a lineáris egyenlet megoldására. A mátrixok széles körben alkalmazhatók a Lineáris algebra területén is, a lineáris transzformációkkal kapcsolatban.

További információ a determinánsról

A determináns az egyes négyzetmátrixokhoz tartozó egyedi szám, amelyet a mátrix elemeinek egy bizonyos számításának elvégzése után kapunk. A gyakorlatban egy meghatározó tényezőt úgy jelölnek meg, hogy modulus jelet helyeznek az elemekre a mátrixba. Ezért az A meghatározóját megadja;

és általában egy m × n mátrixra

A meghatározó meghatározására szolgáló művelet a következő:

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} egy_j C_ij, ahol C_ij a C által megadott mátrix kofaktora_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

A determináns fontos tényező, amely meghatározza a mátrix tulajdonságait. Ha a determináns egy mátrixra nulla, a mátrix inverzének nem létezik.

Mi a különbség a mátrix és a determináns között??

• A mátrix egy számcsoport, a determináns pedig az adott mátrixhoz kapcsolódó egyedi szám.

• A determináns négyzetes mátrixokból nyerhető, de nem fordítva. A determináns nem adhat hozzá egyedi mátrixot.

• A mátrixokra és determinánsokra vonatkozó algebra hasonlóságokkal és különbségekkel rendelkezik. Különösen a szorozások végrehajtásakor. Például a mátrixok szorzását elemszerûen kell elvégezni, ahol a determinánsok egyszerû számok és az egyszerû szorzást követik..

• A determinánsokat a mátrix inverzének kiszámításához használják, és ha a determináns nulla, akkor a mátrix inverze nem létezik.