Különbség a párhuzamos diagram és a téglalap között

Parallelogram vs téglalap
 

A párhuzamos ábra és a téglalap négyszög. Ezeknek a figuráknak a geometriaát már az emberek évezredek óta ismerték. A témát kifejezetten az Euclid görög matematikus írta „Elemek” könyvben tárgyalják.

Paralelogramma

A párhuzamos diagram úgy határozható meg, mint a négy oldallal, egymással párhuzamos ellenkező oldalakkal rendelkező geometriai ábra. Pontosabban ez egy négyszög két pár párhuzamos oldallal. Ez a párhuzamos természet számos geometriai jellemzőt ad a párhuzamos diagramokhoz.

          

A négyszög egy párhuzamos ábra, ha a következő geometriai jellemzőket találjuk.

• Két pár ellentétes oldal hosszú. (AB = DC, AD = BC)

• Két pár ellentétes szög azonos méretű. ()

• Ha a szomszédos szögek kiegészítők 

• Egy pár, egymással szemben lévő oldal párhuzamos és egyenlő hosszúságú. (AB = DC és AB∥DC)

• Az átlók félremetszik egymást (AO = OC, BO = OD)

• Mindegyik átló osztja a négyszöget két összehangolt háromszögre. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ CADC)

Ezenkívül az oldalak négyzeteinek összege megegyezik az átlók négyzetének összegével. Ezt néha a párhuzamos törvény és széles körben alkalmazza a fizikát és a mérnököket. (AB² + időszámításunk előtt² + CD² + DA² = AC² + BD²)

A fenti jellemzők mindegyike tulajdonságokként használható, ha megállapítást nyer, hogy a négyszög egy párhuzamos ábra.

A párhuzamos ábra területét az egyik oldal hosszának és az ellenkező oldalhoz viszonyított magasság szorzata alapján lehet kiszámítani. Ezért a párhuzamos diagram területét így lehet megadni

A párhuzamos diagram területe = alap × magasság = AB×h

A párhuzamos ábra területe független az egyedi párhuzamos ábra alakjától. Ez csak az alap hosszától és a merőleges magasságtól függ.

Ha a párhuzamos diagram oldalait két vektor képviselheti, akkor a területet a két szomszédos vektor vektortermékének (kereszttermék) nagyságával kaphatjuk meg.

Ha az AB és AD oldalakat vektorok képviselik () és (), Illetve a párhuzamos diagram területét a következővel adjuk meg: , ahol α a szög a és . 

Az alábbiakban bemutatjuk a párhuzamos diagram néhány fejlett tulajdonságát;

• A párhuzamos diagram területe kétszer olyan terület, amely egy háromszög egyik átlója által létrehozott.

• A paralelogram területét felére osztják a középponton áthaladó bármely vonallal.

• Bármely nem degenerált affin transzformáció paralelogrammot vesz egy másik paralelogrammra

• A párhuzamos ábra rotációs szimmetriája a 2. sorrend

• A párhuzamos ábra bármely belső pontjától az oldaláig tartó távolságok összege független a pont helyétől

Téglalap

A négy derékszögű négyszög téglalap. Ez a párhuzamos ábra különleges esete, ahol a két szomszédos oldal közötti szögek derékszögek.

 

A párhuzamos diagram összes tulajdonsága mellett további jellemzők is felismerhetők, ha a téglalap geometriáját vesszük figyelembe.

• A csúcsok minden szöge derékszögű.

• Az átlók egyforma hosszúak, és félremetszik egymást. Ezért a felhasított szakaszok szintén azonos hosszúságúak.

• Az átlók hossza Pythagoras-tétel segítségével kiszámítható:

PQ² + PS² = SQ²

• A területképlet a hosszúság és a szélesség szorzatára redukálódik.

A téglalap területe = hossz × szélesség

• A téglalapon sok szimmetrikus tulajdonság található, például;

- A téglalap ciklikus, ahol az összes csúcs elhelyezhető egy kör kerületén.

- Ez egyszögletű, ahol az összes szög egyenlő.

- Ez izogonális, ahol minden sarok azonos szimmetria pályán helyezkedik el.

- Mind reflexiós szimmetriájával, mind forgási szimmetriájával rendelkezik.

Mi a különbség a Parallelogram és a Téglalap között??

• A párhuzamos ábra és a téglalap négyszög. A téglalap a párhuzamos diagramok különleges esete.

• Bármely terület kiszámítható az alap × magasság képlettel.

• az átlók figyelembe vétele;

- A párhuzamos ábra átlósai metszik egymást, és felemelik a párhuzamos képet, hogy két kongruens háromszöget képezzenek.

- A téglalap átlóinak hossza azonos és féloldali; az elválasztott szakaszok hosszúak. Az átlók a téglalapot két egymással megegyező, háromszögre osztják.

• a belső szögek figyelembe vétele;

- A párhuzamos ábra egymással ellentétes belső szögei azonos méretűek. Két szomszédos belső szög kiegészítő

- A négyszög mind a négy belső szöge derékszögű.

• az oldalak figyelembevétele;

- Egy párhuzamos ábrán az oldalak négyzetének összege megegyezik az átlós négyzetek összegével (Parallelogram törvény)

- Téglalapokban a két szomszédos oldal négyzeteinek összege megegyezik a végén lévő átlós négyzet összegével. (Pitagorasz-szabály)