Különbség a posztulátum és a tétel között

Legfontosabb különbség - Posztuláció vs tétel
 

A posztulátumok és a tételek két általános kifejezés, amelyeket gyakran használnak a matematikában. A posztulátum egy állítás, amelyet valószínűnek tartanak, bizonyítás nélkül. A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható. Ez a kulcs különbség a posztulátum és a tétel között. A tételek gyakran posztulátokon alapulnak.

Mi a posztulátum??

A posztulátum olyan állítás, amelyet valószínűnek tartanak bizonyítás nélkül. A posztulátumot az Oxford-szótár úgy határozza meg, hogy „az érvelés, a megbeszélés vagy a hit alapjául valónak javasolt vagy feltételezett dolog”, az American Heritage szótár pedig: „valami, amelyet bizonyítás nélkül feltételeztek, hogy magától értetődik vagy általánosan elfogadott, különösen, ha azt használják mint érv alapja ”.

A posztulátumokat axiómáknak is nevezik. A posztulátumokat nem kell bizonyítani, mivel láthatóan helyesek. Például az állítás, miszerint két pont vonallal áll, egy posztulátum. A posztulátumok képezik az alapot a tételek és lemámák létrehozására. A tétel egy vagy több posztulációból származtatható.

Az alábbiakban felsorolunk néhány alapvető jellemzőt, amelyek az összes posztulációval rendelkeznek:

• A posztulátumoknak könnyen érthetőnek kell lenniük - nem tartalmazhatnak sok olyan nehéz szavakat, amelyeket nehéz megérteni.
• Más posztulációkkal kombinálva konzisztensnek kell lenniük.
• Lehetségesnek kell lennie arra, hogy önállóan felhasználható legyen.

Néhány posztulátum - például Einstein posztulációja, miszerint az univerzum homogén - nem mindig helyes. Egy posztuláció nyilvánvalóan hibás lehet egy új felfedezés után.

Ha az α és β belső szögek összege kevesebb, mint 180 °, akkor a két végtelenségig terjedő egyenes ezen az oldalon találkozik.

Mi egy tétel?

A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható. Az Oxford-i szótár a tételt „általános állításként definiálja, amely nem egyértelmű, hanem az érvelési lánc bizonyítja; az elfogadott igazságok által megállapított igazság ”és Merriam-Webster úgy határozza meg, mint„ egy képletet, javaslatot vagy állítást a matematikában vagy a logikában, amelyet más képletekből vagy állításokból lehet levezetni vagy levezetni ”.

A tételek logikai érveléssel vagy más, már igaznak bizonyult tételekkel bizonyíthatók. Az a tétel, amelyet be kell bizonyítani egy másik tétel bizonyításához, a lemma. Mind a lemámák, mind a tételek posztulátokon alapulnak. A tétel tipikusan két részből áll, hipotézisként és következtetésekként ismert. A Pitagóra tétel, a négy szín tétel és a Fermat Utolsó tétel néhány példa a tételekre.

A Pitagorasi tétel megjelenítése

Mi a különbség a posztulátum és a tétel között??

Meghatározás:

Posztulátum: A posztulátumot úgy kell meghatározni, mint „egy állítás, amely igaznak tekinthető, mint az érv vagy a következtetés alapja”.

Tétel: A tételt úgy definiálják, hogy „az általános állítás nem magától értetődő, hanem az érvelési lánc által bizonyított; az elfogadott igazságok által megállapított igazság ”.

Bizonyíték:

Posztulátum: A posztulátum olyan állítás, amelyet valószínűnek tartanak bizonyítás nélkül.

Tétel: A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható.

Kapcsolat:

Posztulátum: A tételek és lemámák alapját a posztulátumok képezik.

Tétel: A tételek posztulátokon alapulnak.

Bizonyítani kell:

Posztulátum: A posztulátumokat nem kell bizonyítani, mivel ezek nyilvánvalóak.

Tétel:  A tételeket logikai érveléssel vagy más igaznak bizonyított tételekkel lehet bizonyítani. 

Kép jóvoltából:

„Pythagoore-tétel abc” Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) a Commons Wikimedia segítségével

„Párhuzamos posztuláció en” 6054-ig - A http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg szerkesztése: Felhasználó: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) a Commons Wikimedia segítségével