Különbség a valószínűségi eloszlási és a valószínűség-sűrűségfüggvény között

Valószínűség eloszlási függvény vs valószínűség sűrűség függvény

A valószínűség az esemény bekövetkezésének valószínűsége. Ez az ötlet nagyon általános, és gyakran használják a mindennapi életben, amikor felbecsüljük lehetőségeinket, tranzakcióinkat és még sok más dolgot. Kicsit nagyobb kihívást jelent ennek az egyszerű koncepciónak a nagyobb eseményekre való kiterjesztése. Például nem tudjuk könnyen kitalálni a lottó nyerésének esélyeit, de kényelmes, inkább intuitív kijelentés, hogy valószínűsíthető, hogy hatodik közül egyet kapunk a dobott kockával a hatodik helyre..

Ha a bekövetkező események száma egyre nagyobb, vagy ha az egyéni lehetőségek száma nagy, akkor a valószínűség meglehetősen egyszerű elképzelése kudarcot vall. Ezért szilárd matematikai meghatározást kell kapnia, mielőtt a nagyobb bonyolultságú problémákhoz közeledik.

Ha az egyetlen helyzetben bekövetkező események száma nagy, lehetetlen az egyes eseményeket külön-külön figyelembe venni, mint például a dobott kocka példájában. Ezért az események egész sorát a véletlen változó fogalmának bevezetésével foglaljuk össze. Ez egy változó, amely felteheti a különböző események értékeit az adott helyzetben (vagy a mintaterületen). Matematikai értéket ad az egyszerű eseményekhez a helyzetben, és matematikai módszert ad az esemény kezelésére. Pontosabban: egy véletlen változó egy valós érték függvény a mintaterület elemeinél. A véletlen változók lehetnek különállóak vagy folyamatosak. Ezeket általában az angol ábécé nagybetűivel jelölik.

A valószínűség-eloszlási függvény (vagy egyszerűen a valószínűség-eloszlás) olyan függvény, amely minden eseményhez hozzárendeli a valószínűségi értékeket; vagyis kapcsolatot szolgáltat a véletlenszerű változó által felvehető értékek valószínűségével. A valószínűség-eloszlás függvényét diszkrét véletlen változókra határozzuk meg.

A valószínűségi sűrűségfüggvény a folytonos véletlen változók valószínűség-eloszlási függvényének felel meg, megadja annak valószínűségét, hogy egy véletlen változó bizonyos értéket vállaljon.

Ha x egy diszkrét véletlen változó, a függvény mint f(x) = P(x = x) az egyes x tartományon belül x valószínűség-eloszlási függvénynek hívják. Egy függvény akkor és csak akkor szolgálhat valószínűség-eloszlási függvényként, ha a függvény megfelel a következő feltételeknek.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Egy funkció f(x), amelyet a valós szám halmaza határoz meg, a folyamatos véletlen változó valószínűségi sűrűségfüggvényének hívjuk x, ha, és csak akkor ha,

P(egy ≤ x ≤ b) = _egy∫^b f(x) dx minden valós állandóra egy és b.

A valószínűségi sűrűség függvénynek meg kell felelnie a következő feltételeknek is.

1. f(x) ≥ 0 mindenki számára x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Mind a valószínűség eloszlási függvényt, mind a valószínűség sűrűség függvényt használják a valószínűség eloszlásának ábrázolására a mintaterületen. Általában ezeket valószínűség-eloszlásoknak nevezik.

A statisztikai modellezéshez a standard valószínűség-sűrűségfüggvényeket és a valószínűség-eloszlási függvényeket derítjük le. A normál eloszlás és a normál normál eloszlás példák a folyamatos valószínűség-eloszlásokra. A binomiális eloszlás és a Poisson-eloszlás példák a diszkrét valószínűség-eloszlásokra.

Mi a különbség a valószínűség-eloszlás és a valószínűség-sűrűségfüggvény között??

• A valószínűségi eloszlási függvény és a valószínűségi sűrűség függvény a mintában megadott függvények, amelyek az egyes elemekre a valószínűségi értéket hozzárendelik.

• A valószínűség-eloszlási függvényeket a diszkrét véletlen változókra határozzuk meg, míg a valószínűség-sűrűség függvényeket a folyamatos véletlen változókra.

• A valószínűségi értékek (azaz a valószínűség-eloszlások) eloszlását legjobban a valószínűségi sűrűségfüggvény és a valószínűség-eloszlási függvény ábrázolja..

• A valószínűség-eloszlási függvény értékként reprezentálható egy táblázatban, de a valószínűség-sűrűségfüggvénynél ez nem lehetséges, mivel a változó folyamatos.

• Ábrázoláskor a valószínűség-eloszlás függvény oszlopdiagramot ad, míg a valószínűség-sűrűség függvény görbét ad.

• A valószínűség-eloszlási függvény oszlopok magasságának / hosszának hozzá kell adnia az 1-t, míg a valószínűség-sűrűség függvény görbe alatti területnek hozzá kell adnia az 1-t..

• Mindkét esetben a függvény összes értékének nem negatívnak kell lennie.