Különbség az alkészlet és a szuperkészlet között

Alkészlet vs Superset

A matematikában a halmaz fogalma alapvető. A készletelmélet modern tanulmányát az 1800-as évek végén formalizálták. A halmazelmélet a matematika alapvető nyelve, és a modern matematika alapelveinek tárolása. Másrészt, ez a matematika egy saját ága, amelyet a modern matematika matematikai logikájának osztályoznak..

A halmaz egy jól meghatározott objektumgyűjtemény. A jól definiált azt jelenti, hogy létezik egy olyan mechanizmus, amellyel meg lehet határozni, hogy egy adott objektum tartozik-e egy adott halmazhoz. A halmazhoz tartozó objektumokat elemeknek vagy halmaz tagjainak hívják. A készleteket általában nagybetűkkel jelölik, és kisbetûket használnak az elemek ábrázolására.

Az A halmazról azt mondják, hogy a B halmaz részhalmaza; akkor és csak akkor, ha az A halmaz minden eleme szintén a B halmaz eleme. Az halmazok közötti viszonyt A ⊆ B jelöli. Ezt úgy is értelmezhetjük, hogy „A benne van a B-ben”. Az A halmazról azt állítják, hogy megfelelő részhalmaz, ha A ⊆ B és A ≠ B, és A ⊂ B jelöli. Ha A-ban van még egy olyan tag, amely nem tagja B-nek, akkor A nem lehet B részhalmaza. Az üres halmaz bármely halmaz részhalmaza, maga maga a halmaz ugyanabnak a halmaznak egy részhalmaza.

Ha A egy B részhalmaza, akkor A benne van a B-ben. Ez azt jelenti, hogy B tartalmaz A-t, vagyis más szavakkal: B az A szuperhalmaza. Írjuk A write B-t, hogy jelöljük, hogy B az A szuperhalmaza..

Például A = 1, 3 a B = 1, 2, 3 részhalmaza, mivel az A-ban szereplő összes elem a B-ben található. A B szuperszet, mert B tartalmazza A-t. Legyen A = 1, 2, 3 és B = 3, 4, 5. Majd A∩B = 3. Ezért mind A, mind a B az A∩B szuperszettsége. Az A∪B halmaz egyaránt A és B szuperszet, mert A∪B az A és B összes elemét tartalmazza.

Ha A egy B szuperhalmaza és B egy C szuperhalmaza, akkor A egy C szuperhalmaza. Bármely A halmaz üres szettek szuperhalmaza, és bármelyik maga maga a halmaz szuperhalmaza..