Különbség az átmeneti és a helyettesítő tulajdonságok között

Tranzitív vagyon helyettesítő tulajdonság

A helyettesítő tulajdonságot olyan értékek vagy változók használják, amelyek a számokat képviselik. Az egyenlőség helyettesítő tulajdonsága azt mondja, hogy bármilyen számra egy és b, ha a = b, azután egy helyettesíthető a b. Ezért ha a = b, akkor bármilyen 'a'-t' b'-re vagy bármely 'b' -et 'a'-ra változtathatunk.

Például, ha megadjuk, hogy x = 6, akkor az (x + 4) / 5 kifejezést x értékének helyettesítésével oldhatjuk meg. Az x helyettesítésével a fenti kifejezésben 5-tel helyettesítjük; (6 + 4) / 5 = 2. Alapvetően bármelyik két érték helyettesíthető egymással, ha és csak akkor, ha egyenlőek egymással.

Van egy helyettesítő tulajdonság, amelyet a geometria határoz meg. E helyettesítő tulajdonság meghatározása szerint, ha két geometriai objektum (lehet két szög, szegmens, háromszög vagy bármilyen) egybeeső, akkor ez a két geometriai objektum helyettesíthető egymással egy nyilatkozatban.

A tranzit tulajdonság egy formálisabb meghatározás, amelyet a bináris kapcsolatok határoznak meg. Az A viszony az A halmaztól a B halmazhoz rendezett párok halmaza, ha A és B azonosak, akkor azt mondjuk, hogy a reláció bináris relációt mutat az A-n. A tranzitív tulajdonság a tulajdonságok egyike (reflexív, szimmetrikus, Transitív) az ekvivalenciaviszonyok meghatározására.

Az R viszony jelentése tranzitív, ha és csak akkor, ha x R-vel és y-vel, és y-vel R-rel kapcsolatban áll, akkor x-vel R-rel kapcsolatban áll. Szimbolikusan egy tranzitív tulajdonság a következők szerint határozható meg. Legyen a, b és c egy A halmazhoz tartozó, a '~' bináris reláció transzitív tulajdonságát a következő definiálja:,Ha a ~ b és b ~ c, akkor ez egy ~ c-t jelent.

Példaként, „Nagyobb, mint” tranzitív kapcsolat. Ha a, b és c olyan valós számok, amelyekben a nagyobb, mint b, és b nagyobb, mint c, akkor logikus következmény, hogy a nagyobb, mint c. A „magasabb légy” szintén tranzitív kapcsolat. Ha Kate magasabb, mint Mary, és Mary magasabb, mint Jenney, akkor ez azt jelenti, hogy Kate magasabb, mint Jenney.

Nem alkalmazhatunk tranzitív relációs kritériumokat minden bináris relációra. Például, ha Bill John apja, és John Fred apja, akkor ez nem jelenti azt, hogy Bill Fred apja. Hasonlóképpen, a „kedvelések” nem tranzitív tulajdonság. Ha Wilson szereti Henry-t, és Henry szereti David-t, ez nem jelenti azt, hogy Wilson szereti David-t. Ezért nem tranzitív kapcsolat.

Geometria szerint a tranzit tulajdonságot (három szegmensre vagy szögre) a következőképpen kell meghatározni:

Ha két szegmens (vagy szög) egybevág egy harmadik szegmenssel (vagy szöggel), akkor kongrugensek vannak egymással.

Az egyenlőség tranzitív tulajdonságát a következőképpen határozzuk meg. Legyen a, b és c bármelyik három elem az A halmazban, úgy, hogy a = b és b = c, akkor a = c. Ez hasonló a szubsztitúciós tulajdonsághoz, amely úgy tekinthető, hogy b helyettesíti c-vel az a = b egyenletben. Ez a két tulajdonság azonban nem azonos.