Különbség az átültetés és a konjugált átültetés között

Átültetés vs Konjugátum Átültetés
 

Mátrix átültetése A azonosítható mátrixként, amelyet úgy kapunk, hogy az oszlopokat sorokba sorozzuk, vagy sorokat oszlopokba soroljuk. Ennek eredményeként minden elem indexei felcserélődnek. Formálisabban ültesse át a mátrixot A, azt jelenti

hol

Az átültetési mátrixban az átló változatlan marad. De az összes többi elem az átló körül van elforgatva. A mátrixok mérete szintén m × n-ről n × m-re változik.

Az átültetésnek van néhány fontos tulajdonsága, és lehetővé teszik a mátrixok könnyebb kezelését. Ezenkívül néhány fontos átültetési mátrixot jellemzőik alapján határoznak meg. Ha a mátrix megegyezik a transzponálásával, akkor a mátrix szimmetrikus. Ha a mátrix megegyezik az átültetés negatívjával, akkor a mátrix ferde szimmetrikus.

A mátrix konjugált átültetése a mátrix átültetése, az elemekkel annak komplex konjugátumával helyettesítve. Vagyis a komplex konjugátum (A^*) a mátrix komplex konjugátumának átültetéseként határozható meg A.

A^*= (Ā)^T; Részletesen,

hol

és ā_ji ε C.

Ez más néven hermitian transponált és hermitian konjugátum. Ha a konjugátum átültetése megegyezik magával a mátrixszal, akkor a mátrixot Hermitian mátrixnak nevezzük. Ha a konjugált transzponálás megegyezik a mátrix negatívjával, akkor ez egy ferde hermitikus mátrix. És ha a mátrix inverze megegyezik a komplex konjugátummal, akkor a mátrix egységes.

Hasonlóképpen, az összes speciális mátrix komplex konjugátumnak is vannak olyan speciális tulajdonságai, amelyek segítségével könnyen matematikailag manipulálhatók. A konjugált transzpozíciót széles körben használják a kvantummechanikában és az ahhoz kapcsolódó területeken.

Mi a különbség az átültetés és a konjugált átültetés között??

• A mátrix átültetését az oszlopok sorokba rendezésével, vagy a sorok oszlopokba történő átrendezésével lehet elérni. A mátrix komplex konjugátumát úgy kapjuk, hogy az egyes elemeket kicserélik komplex konjugátumukra (vagyis x + iy ⇛ x-iy vagy fordítva). A konjugátum átültetését a mátrix mindkét műveletének végrehajtásával érjük el.

• Ezért a konjugált transzpozíció csak egy transzponziós mátrix, amelynek elemei komplex konjugátumok.