Különbség az átültetés és az inverz mátrix között

Átültetés a fordított mátrixba
 

Az átültetés és az inverz kétféle mátrix, különleges tulajdonságokkal, amelyekkel a mátrix algebrában találkozunk. Ezek különböznek egymástól, és nincsenek szoros kapcsolatban, mivel az ezek megszerzéséhez elvégzett műveletek eltérőek.

Széles körű alkalmazásuk van a lineáris algebra és a származtatott megvalósítások, például a informatika területén.

További információ a Transpose Matrix-ról

Mátrix átültetése A azonosítható mátrixként, amelyet az oszlopok sorokba sorolásával vagy sorok oszlopként történő átrendezésével kapunk. Ennek eredményeként minden elem indexei felcserélődnek. A mátrixot formálisabban kell átültetni A, azt jelenti

hol

Az átültetési mátrixban az átló változatlan marad, de az összes többi elem az átló körül van elforgatva. A mátrixok mérete szintén m × n-ről n × m-re változik.

Az átültetésnek van néhány fontos tulajdonsága, és lehetővé teszik a mátrixok könnyebb kezelését. Ezenkívül néhány fontos átültetési mátrixot jellemzőik alapján határoznak meg. Ha a mátrix megegyezik a transzponálásával, akkor a mátrix szimmetrikus. Ha a mátrix megegyezik az átültetés negatívjával, akkor a mátrix ferde szimmetrikus. A mátrix konjugált átültetése a mátrix átültetése, az elemekkel annak komplex konjugátumával helyettesítve.

További információ az Inverse Matrixról

A mátrix inverzét olyan mátrixként definiáljuk, amely együtt adja meg az identitási mátrixot. Ezért definíció szerint, ha AB = BA = I azután B az inverz mátrixa A és A az inverz mátrixa B. Tehát, ha figyelembe vesszük B = A^-1 , azután AA^-1 = A^-1A = I

Ahhoz, hogy a mátrix megfordítható legyen, a szükséges és elegendő feltétel az, hogy a mátrix meghatározó tényezője legyen A nem nulla; vagyis |A| = det (A) ≠ 0. A mátrixról azt állítják, hogy inverz, nem szinguláris vagy degeneratív, ha megfelel ennek a feltételnek. Ebből következik, hogy A négyzetmátrix és mindkettő A^-1 és A azonos méretű.

A mátrix fordítottja A számos módszerrel kiszámítható a lineáris algebrai módszerekkel, például Gauss-féle eliminációval, Eigendekompozícióval, Cholesky-bomlással és Carmer-féle szabályokkal. A mátrixot invertálhatjuk blokk-inverziós módszerrel és Neuman sorozatokkal is.

Mi a különbség az átültetés és az inverz mátrix között??

• Az átültetést az oszlopok és sorok átrendezésével érjük el a mátrixban, míg az inverziót viszonylag nehéz numerikus számítással érjük el. (De a valóságban mindkettő lineáris transzformációk)

• Közvetlen eredményeként az átültetett elemek csak megváltoztatják a helyzetüket, de az értékek megegyeznek. De fordítva, a számok teljesen különbözhetnek az eredeti mátrixtól.

• Minden mátrix transzponálhat, de az inverz csak négyzetes mátrixokra van definiálva, és a determinánsnak nem nulla determinánsnak kell lennie.