A minta átlag és a lakosság átlaga közötti különbség

Minta átlag vs népesség átlag

Az „átlag” a mintában szereplő összes érték átlaga. Kiszámolható az összes érték összeadásával, majd az összeg összegének elosztásával a mintában szereplő értékek számával.

Népesség átlag
Ha a megadott lista statisztikai populációt képvisel, akkor az átlagot populációs átlagnak nevezzük. Ezt általában „µ” betű jelöli.

Minta átlag
Ha a megadott lista statisztikai mintát képvisel, akkor az átlagot mintai átlagnak nevezzük. A minta átlagát „X” jelöli. Ez a népesség átlagának kielégítő becslése.
Egy minta esetében a populáció átlagát a következőképpen lehet meghatározni:
µ = Σ x / n, ahol;

Σ a populáció összes megfigyelésének számát képviseli;
n jelöli a vizsgálathoz elvégzett megfigyelések számát.

Ha a frekvencia is szerepel az adatokban, akkor az átlag kiszámítható:
µ = Σ f x / n, ahol;

f képviseli az osztály frekvenciáját;
x jelentése osztályérték;
n jelöli a populáció méretét, és
Σ jelöli az „f” és az „x” termékek osztályozását az osztályok között.

Ugyanígy lesz a minta átlaga is;
X = Σ x / n vagy
µ = Σ f x / n, ahol „n” a megfigyelések száma.
Bonyolultabb módon ábrázolható;
X = x₁ + x₂ + x₃ +… .xn / n vagy
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… .xn) = Σ x / n
Ezt a következő példával lehet megtisztítani:
Tegyük fel, hogy az adatok a következő észrevételeket tartalmazzák egy tanulmányban.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Ahhoz, hogy ezek a minták kihozzák a minta átlagát, több mintát figyelembe veszünk, és átlagot vesszük figyelembe.
1, 2, 3 esetén az átlagot az (1+ 2 + 3/3) = 2 értékkel számolják;
3, 4, 5 esetén az átlagot kiszámítják (3 +4 + 5/3) = 4;
4, 5, 6, 7, 8 esetén az átlagot így kell kiszámítani: (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;
És 3, 3, 4, 5 esetén az átlagot így kell kiszámítani (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Így ezen minták teljes átlaga (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 vagy megközelítőleg 4.
Ezt az értéket minta átlagnak nevezzük.
Most a lakosság számára a népesség átlaga kiszámítható:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4.1
Így a minta átlaga nagyon közel áll a populáció átlagához. A pontosság növekszik a vett minták számának növekedésével.

Összefoglaló:

1.A mintavételi átlag a statisztikai minták átlaga, míg a populáció átlaga a teljes populáció átlaga.
2.A minta átlagával becsülhető meg a népesség átlaga.
3.A minta átlaga jobban kezelhető adat, míg a populációs átlagot nehéz kiszámítani.
4.A minta átlaga növeli pontosságát a populáció átlagához a megfigyelések számának növekedése esetén.