Különbség az asszociatív és a komutációs között

Asszociatív vs Kommutív
 

Napi életünkben számokat kell használnunk, amikor valamire szükségünk van. Az élelmiszerboltban, a benzinkútnál és még a konyhában két vagy több mennyiséget össze kell vonni, kivonni és szorozni kell. Gyakorlatunkból ezeket a számításokat könnyedén elvégzzük. Soha nem vesszük észre vagy nem kérdőjelezzük meg, hogy miért végezzük ezeket a műveleteket ilyen módon. Vagy miért nem lehet ezeket a számításokat más módon elvégezni. A válasz rejtve van abban, ahogyan ezeket a műveleteket az algebrai matematikai mező meghatározza.

Az algebrában egy két mennyiséget (például összeadást) magában foglaló művelet bináris műveletként határozható meg. Pontosabban ez egy művelet egy készletből két elem között, és ezeket az operandusnak nevezzük. Számos matematikai művelet, beleértve a korábban említett aritmetikai műveleteket, valamint azokat, amelyek a halmazelméletben, a lineáris algebra és a matematikai logika során felmerültek, bináris műveletekként határozhatók meg..

Van egy irányító szabály, amely egy adott bináris műveletre vonatkozik. Az asszociatív és a kommutációs tulajdonságok a bináris műveletek két alapvető tulajdonsága.

További információ a kommutációs ingatlanról

Tegyük fel, hogy az b szimbólummal jelölt valamilyen bináris mûveletet végrehajtunk az elemekre A és B. Ha az operandusok sorrendje nem befolyásolja a művelet eredményét, akkor azt mondják, hogy a művelet kommutív. vagyis ha A ⊗ B = B ⊗ A akkor a művelet kommutív.

A számtani műveletek összeadása és szorzása kommutív. Az összeadott vagy szorozott számok sorrendje nem befolyásolja a végleges választ:

A + B = B + A     ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9

A × B = B × A     ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20

De a megosztás esetén a sorrend változása a másik viszonosságát adja, és kivonással a változás a másik negatívját adja. Ebből adódóan,

A - B ≠ B - A     - 4-5 = -1 és 5-4 = 1

A ÷ B ≠ B ÷ A     ⇒ 4 ÷ 5 = 0,8 és 5 ÷ 4 = 1,25 [ebben az esetben A,B ≠ 1 és 0]

Valójában, a kivonásról azt állítják, hogy anti-kommutív; hol A - B = - (B - A).

A logikai összeköttetések, a konjunkció, diszjunkció, implikáció és ekvivalencia szintén kommutív. Az igazságfunkciók szintén kommutívák. A beállított műveleti unió és metszéspont kommutációs. Az összeadás és a vektorok skaláris szorzata szintén kommutív.

De a vektor-kivonás és a vektortermék nem kommutációs (két vektor vektorterméke antikommutív). A mátrix összeadása kommutációs, de a szorzás és az kivonás nem kommutív. (Két mátrix szorzása speciális esetekben kommutációs lehet, például egy mátrix szorzásával inverzével vagy az identitási mátrixszal; de a mátrixok feltétlenül nem kommutálhatók, ha a mátrixok nem azonos méretűek)

További információ az asszociatív ingatlanról

A bináris műveletet asszociatívnak tekintik, ha a végrehajtás sorrendje nem befolyásolja az eredményt, ha az operátor kettő vagy több előfordul. Vegye figyelembe az elemeket A, B és C és a bináris művelet ⊗. Azt mondják, hogy a tive művelet asszociatív, ha

A ⊗ B ⊗ C = A ⊗ (B ⊗ C) = (A ⊗ B) ⊗ C

Az alapvető aritmetikai függvények közül csak az összeadás és a szorzás asszociatív.

A + (B + C) = (A + B) + C     ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12

A × (B × C) = (A × B) × C     ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

A kivonás és a felosztás nem asszociatív;

A - (B - C) ≠ (A - B) - C     ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 és (5 - 4) - 3 = -2

A ÷ (B ÷ C) ≠ (A ÷ B) ÷ C     ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2,4 és (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0,2666

A logikai összeköttetések diszjunciója, konjunkciója és ekvivalenciája asszociatív, ugyanúgy, mint a beállított műveletek uniója és metszete. A mátrix és a vektor addíció asszociatív. A vektorok skaláris szorzata asszociatív, de a vektor szorzata nem. A mátrixszorzás asszociatív csak különleges körülmények között.

Mi a különbség a komutációs és társulási tulajdonságok között??

• Mind az asszociatív tulajdonság, mind a kommutációs tulajdonság a bináris műveletek speciális tulajdonságai, és néhányuk kielégíti őket, mások nem.

• Ezek a tulajdonságok láthatók az algebrai műveletek és a matematika más bináris műveleteinek sok formájában, például a metszéspontban és az unióban a meghatározott elméletben vagy a logikai összeköttetésekben..

• A kommutív és asszociatív különbség az, hogy a kommutív tulajdonság azt állítja, hogy az elemek sorrendje nem változtatja meg a végeredményt, míg az asszociatív tulajdonság azt állítja, hogy a művelet végrehajtásának sorrendje nem befolyásolja a végleges választ.