Különbség a differenciálás és a derivált között

Megkülönböztetés vs származékos
 

A differenciálszámításban a deriváció és a differenciálás szorosan összefüggenek, de nagyon különböznek egymástól, és a függvényekkel kapcsolatos két fontos matematikai fogalom ábrázolására használják..

Mi a származékos??

A függvény deriváltja azt a sebességet méri, amellyel a függvény értéke megváltozik a bemenet változásakor. Többváltozós függvényeknél a függvény értékének változása a független változók értékeinek változásának irányától függ. Ezért ilyen esetekben egy adott irányt választunk, és a funkciót megkülönböztetjük az adott irányban. Ezt a származékot irányított származéknak nevezzük. A részleges származékok egy speciális irányított származékok.

Vektor-értékű függvény deriváltja f meghatározható határértékként bárhol is létezik véglegesen. Mint korábban említettük, ez megadja a funkció növekedésének sebességét f a vektor irányában u. Egyértékű függvény esetén ez a derivált ismert definíciójához csökken,  

Például, mindenhol megkülönböztethető, és a derivált egyenlő a határértékkel, , amely egyenlő: . A függvények származéka, mint például   mindenhol léteznek. Ezek megegyeznek a funkciókkal .                                                                                

Ez az első származék. Általában a funkció első származéka f jelölése f ⁽¹⁾. Most ezt a jelölést használva meghatározhatunk magasabb rendű származékokat. a második rendű irányított származék, amely a n^th származék f ⁽ⁿ⁾ az egyes n, ,  meghatározza a n^th derivált.

Mi a differenciálás??

A differenciálás a differenciálható függvény deriváltjának megtalálásának folyamata. D-operátor jelölve D jelöli a különbséget bizonyos összefüggésekben. Ha x akkor a független változó D ≡ ^d/_dx. A D-operátor egy lineáris operátor, azaz bármely két megkülönböztethető funkcióhoz f és g és állandó c, a következő tulajdonságok megmaradnak.

én.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(cf) = CD(f )

A D-operátor használatával a megkülönböztetéshez kapcsolódó egyéb szabályok a következőképpen fejezhetők ki. D(f g) = D(f ) g +f D(G) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(G)]}/_g² és D(f  o g) = (D(f) o g) D (g).

Például, ha F (x) = x²bűn x megkülönböztetve van a x a megadott szabályok alapján a válasz 2 leszxbűn x -+ x²kötözősalátax.