Különbség a diszkrét és a folyamatos valószínűség-eloszlás között

Diszkrét vs folyamatos valószínűségi eloszlások

A statisztikai kísérletek véletlenszerű kísérletek, amelyek határozatlan időre megismételhetők egy ismert eredményhalommal. A változót véletlenszerű változónak tekintik, ha egy statisztikai kísérlet eredménye. Például fontoljon meg egy véletlenszerű kísérletet egy érme kétszer történő megfordításáról; a lehetséges eredmények HH, HT, TH és TT. Legyen X változó a fejek száma a kísérletben. Ezután X vehet fel 0, 1 vagy 2 értékeket, és ez egy véletlen változó. Vegye figyelembe, hogy minden X = 0, X = 1 és X = 2 kimenetelre egyértelmű a valószínűsége.

Így egy függvény meghatározható a lehetséges kimenetek halmazától a valós számok halmazáig oly módon, hogy possible (x) = P (X = x) (X valószínűsége x-nek egyenlő) minden lehetséges x eredményre . Ezt az f függvényt nevezzük az X véletlen változó valószínűségi tömeg / sűrűségfüggvényének. Most az X példában szereplő valószínűségi tömegfüggvényt ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ írhatjuk. (2) = 0,25.

Ezenkívül a kumulatív eloszlási függvénynek (F) nevezett függvény meghatározható a valós számok halmazától a valós számok halmazáig, ha F (x) = P (X ≤x) (X valószínűsége kisebb, vagy egyenlő x-vel ) minden lehetséges eredményre x. Most X kumulatív eloszlási függvényét, ebben a példában, F (a) = 0 lehet írni, ha a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Mi a diszkrét valószínűség-eloszlás??

Ha a valószínűség-eloszláshoz kapcsolódó véletlen változó diszkrét, akkor ezt a valószínűség-eloszlást diszkrétnek nevezzük. Egy ilyen eloszlást egy valószínűségi tömegfüggvény (ƒ) határoz meg. A fenti példa egy ilyen eloszlás példája, mivel az X véletlen változónak csak véges száma lehet. A diszkrét valószínűség-eloszlások általános példái a binomiális eloszlás, a Poisson-eloszlás, a hipergeometriai eloszlás és a multinomális eloszlás. A példából látható, hogy az (F) kumulatív eloszlási függvény egy lépésfüggvény és ∑ ƒ (x) = 1.

Mi a folyamatos valószínűség-eloszlás??

Ha a valószínűség-eloszláshoz kapcsolódó véletlen változó folyamatos, akkor azt mondják, hogy egy ilyen valószínűség-eloszlás folyamatos. Egy ilyen eloszlást kumulatív eloszlási függvény (F) segítségével határozunk meg. Aztán megfigyelték, hogy a ƒ (x) = dF (x) / dx valószínűségi sűrűségfüggvény és ∫ƒ (x) dx = 1. A normál eloszlás, a diák t eloszlása, a chi négyzet eloszlása ​​és az F eloszlás a példa a folyamatos valószínűségi eloszlások.