Különbség a parabola és a hiperbola között

Parabola vs hiperbola

Kepler a bolygók pályafutásait ellipszisekként írta le, amelyeket később Newton módosított, mivel kimutatta, hogy ezek a pályák speciális kúpos szakaszok, például parabola és hiperbola. Sok hasonlóság van a parabola és a hiperbola között, de vannak különbségek is, mivel vannak különbözõ egyenletek az ezen kúpos szakaszokat érintõ geometriai problémák megoldására. A parabola és a hiperbola közötti különbségek jobb megértése érdekében meg kell értenünk ezeket a kúpos szakaszokat.

Kép jóvoltából: http://cseligman.com

A szakasz egy felület vagy annak a felületének körvonala, amelyet egy szilárd alak síkkal történő vágásával alakítottak ki. Ha a szilárd alak kúp, akkor a kapott görbét kúpszakasznak nevezzük. A kúpos szakasz fajtáját és alakját a sík és a kúp tengelyének metszéspontja határozza meg. Ha a kúpot a tengelyre merőlegesen vágjuk, akkor kör alakúvá válik. Ha derékszögnél kisebb, de a kúp oldalánál nagyobb szöget vág, ellipszis lesz. A kúp oldalával párhuzamosan vágva, a kapott görbe parabola, és ha majdnem párhuzamosan vágjuk az oldalsó tengelyhez, akkor egy hiperbola néven ismert görbét kapunk. Amint az ábrákon látható, a körök és az ellipszisek zárt görbék, míg a parabolák és a hiperbolák nyitott görbék. Parabola esetében a két kar végül párhuzamos lesz egymással, míg hiperbola esetében ez nem így van..

Mivel a körök és a parabolak egy kúp meghatározott szögben történő vágásával készülnek, az összes kör alakja azonos, és az összes parabola alakja azonos. A hiperbolák és az ellipszisek esetében a sík és a tengely között széles szögek vannak, ezért általában sokféle alakúak. A négy típusú kúpos szakasz egyenletei a következők.

Kör-x²+y²= 1

Ellipszis-x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabola-y²= 4AX

Hyperbola- x²/ a²- y²/ b²= 1